これは導関数の定義式であると聞きました。

質問

これは導関数の定義式であると聞きました。
いくつか質問があります。

1、導関数を求めることを微分するというのですか？

2、1の質問が真の場合ですが、この定義式は何ですか？

定義式のグラフ的な意味は分かります。

回答No.3

gamma1854 · ベストアンサー

１つ例を・・・ということですので、
y=f(x)=x^2 をあげてみます。この曲線上の１点(a, a^2) における接線の傾き(x=aにおける微分係数)を定義から求めてみます。
f'(a)=lim[h→0]{(a+h)^2-a^2)}/h=lim(2a+h)=2a.
となります。
この a は定数でなくてもかまいませんから、変数らしく x と書くことにすると、f'(x)=2x. ということになります。これにより、y=x^2 のグラフのどこの点においても接線の傾きを計算できることになります。これが導関数というものです。
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※ さまざまな関数において、つねに定義から導関数を求めていたのでは能率が悪いので、特定の関数では結果を利用できるよう、導関数の公式があります。
(実際に定義から導関数を計算することはほとんどありません)
それらの主なものが、
(d/dx)x^n=n*x^(n-1), (d/dx)e^x=e^x, (d/dx)sin(x)=cos(x), (d/dx)ln|x|=1/x, etc.,
です。

お礼

ありがとうございます。理解がより深まる回答できた。
私は数学が信じられないほどに得意でないのでとても助かります。

回答No.2

gamma1854

ある関数 f(x) の「導関数」を求めることを、「f(x) をｘで微分する」といいます。わかりやすく言えば「導関数」とは、(y=f(x)のグラフを考えてください)
y=f(x) において、x に 点(x, f(x)) における「接線の傾き」を対応させる関数です。
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x=a であるとき、
f'(a)=lim[h→0] {f(a+h) - f(a)}/h.
は、グラフ上の点 (a, f(a)) における接線の「傾き」であり、これをx=aにおける「微分係数」といいます。
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※ f'(x)=lim[h→0] {f(x+h) - f(x)}/h.
ともちろん同じものです。「ｘ」とすると、変数 とみるのが普通ですが、a が変数であってももちろんかまいません。

補足

助かります。色々なところを読んでも分からなかったので。
解法として1番、初歩的で基本的なものを1つ教えて下さい。
教科書やネットでは理解出来ません．．．

回答No.1

178-tall

↓ 参照 URL
導関数の意味といろいろな例

1. 「導関数を計算する」ことを「微分する」と言います。

2. 微分係数 f　' (a) の定義式。

参考URL：

https://mathtrain.jp/derivative

補足

ありがとうございます。
では、続いて微分係数について学びます。