同次交代式、反対称？
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=596464
#3の回答者の解説で、わからないところがありました。
＞a、b、cを３辺の長さとする三角形がある。
＞a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0
＞が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
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＞左辺を f(a,b,c)とおくと，
＞f(a,b,c)は任意の２文字の交換に対して反対称で，
＞[∵f(b,a,c)=－f(a,b,c)など]
＞a,b,cの３文字に関する４次の同次交代式です．
＞するとf(a,b,c)は差積(a-b)(b-c)(c-a)で割り切れて，これは３次なので，あと１次の
＞a,b,cの対称式との積になるので，それは k(a+b+c) (kは０でない定数)
＞f(a,b,c)＝k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) (kは０でない定数)
＞と書けます．これを与式と係数比較して，例えばaについてa^3の項の係数を見れば
＞k＝－１と決まり，結局
＞f(a,b,c)＝－(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
＞（要するに因数分解すれば，途中は不要．）
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(a-b)、(b-c)、(c-a)を因数に持つことはわかります。
＞１次のa,b,cの対称式との積になるので，それは k(a+b+c) (kは０でない定数)
「１次のa,b,cの対称式との積」となるのはどうしてでしょうか？
「k(a+b+c) (kは０でない定数)」とどうしてこのようにおけるのでしょうか？
同次交代式、反対称とはどういうものをいうのでしょうか。（検索してもわからず）
大学受験レベルまででお願いします
お礼
誠に有難う御座いました！