ヤングの定理

質問

次の関数のxとyに関する1階および2階の偏導関数を求め、ヤングの定理の成立を確認しなさい。
という問題なのですが中々理解ができません。どなたか途中式を教えてください。

回答No.2

info33

z=f(x,y)=(x+y)/(x-y)= 1+2y/(x-y) = 2x/(x-y) -1
fx= -2y/(x-y)^2, fy=2x/(x-y)^2,
fxy= -2/(x-y)^2 -4y/(x-y)^3= -2(x+y)/(x-y)^3,
fyx=2/(x-y)^2 -4x/(x-y)^3= -2(x+y)/(x-y)^3
fxy=fyx (証明終)

回答No.1

178-tall

f = f(x,y) = (x-y)/(x+y)
について、
　fxy = fyx
が成立すること、かな？

　fx = 2y/(x+y)^2
　fy = -2x/(x+y)^2
　　　↓
　fxy = { 2(x+y)^2 - 4y(x+y) }/(x+y)^4 = 2(x-y)/(x+y)^3
　fyx = {-2(x+y)^2 + 4y(x+y) }/(x+y)^4 = 2(x-y)/(x+y)^3