数学

質問

この式で与えられたXの値における弾力性を求めよという問題なのですが答えが1/2になる理由を教えてください。
お願いします。

※下の赤の答えは無視で大丈夫です。

回答No.2

statecollege

まだわからないとしたら、どこがわからない？
関数を
y=f(x)
とあらわしたとき、弾力性とはｘが１パーセント変化したとき、ｙつまりf(x)が何パーセント変化するかを測る概念です。よって、
e = dy/dx・x/y =x f'(x)/f(x)
であらわされる。この式からわかるように、どのｘで測るかによってeの値は変わる。よって、問題ではｘ＝-1のときいくらになるかを問うているのです。

回答No.1

statecollege

弾力性をeとすると、
e = (dy/y)/(dx/x) = (dy/dx)(x/y)
ところが、
dy/dx = 3x^2 + 4x + 4
x/y = x/(x^3 + 2x^2 +4x -3)
よって右辺にx = -1を代入すると
dy/dx = 3 -4+4 = 3
x/y = (-1)/(-1+2-4-3)= (-1)/(-6)=1/6
よって
e = 3×(1/6) = 1/2