複素数の方程式での解での 大小関係が成り立たない事を表すやり方

質問

複素数5＋2ｉ=3-ｉとすると　矛盾が生ずる理由での問題が、解らず　自分で解くと　5+2ｉ-3＋ｉ=0で　2+3ｉ=0　　4＋9ｉ=-5　になってしまい　矛盾を示すのには　これでいいのでしょうか？　すみませんが教えてください。　（初めての質問で説明が下手ですみません。）記号が打て無かったので、英文字で表しました。

回答No.3

noname#24477 · ベストアンサー

すみません。はっきり言って質問の意味が分かりません。

等式の矛盾が示したいのか、それとも大小関係が成り
立たないこと（不等式でしょうね）を示したいのか？

英文字で表しました、というのも何のこと？

5+2i>3-i　として矛盾を示したいのでしょうか？
とりあえずそうだとして回答します。
ただその場合もどこまで使ってよいものやら
不等号の取り決めですから・・・

2+3i＞０
０より大きい数を２乗したら０より大きい
は使って良いですか。
－５＋12i＞０

２つの式から実数部分を消去
5(2+3i)＋2(-5+12i)＞０
39i>0
これをもう一度2乗したら
－（39^2)＞０
矛盾

お礼

とても　参考になりました。
有難うございました。

回答No.6

i536

正直に言って質問の内容が理解できません。
下記は推測で書いています。

ご質問は複素数に関する、
等号＝と不等号≧あるいは＞の定義の問題だと思います。

複素数の等号＝は、a,b,c,d を実数、iを虚数単位とするとき、
次の式(1)で定義されています。

a+b*i=c+d*i ⇔ a=c かつ b=d ---(1)

ところで、複素数5＋2ｉ=3-ｉと仮定すると　
5=3、かつ2=-1が得られて、この仮定自体が間違っています。
したがって、どんな結論でも証明されてしまいます。

また、実数の不等号≧と＞は、a,bを実数とするとき、
次の式(2)(3)で定義されています。
a-bが0または正数である ⇔ a≧b ---(2)
a-bが正数である ⇔ a＞b ---(3)

一方、複素数には大小関係をうまく導入できません。
したがって、最初から、大小関係はありません。

---
ひょっとしたら、複素数に大小関係を、
仮にあれこれという方法で定義した場合に、
矛盾が生じることを示せという風な問題なのでしょうか？

回答No.5

noname#7280

では、あと少しだけ補足しておきます。そもそも、
複素数では大小関係を決めることができないことを利用して矛盾であると言う結論に達してもいいと思います。虚数単位がそもそも大小比較不可能なので、そのことを示します。示し方の参考として、以下の文書の問題１．(2)をご覧下さい。ただし、pdf文書なので、閲覧にはAcrobat Readerが必要です。
http://www.geocities.jp/econtoshi0324/sugaku2.pdf

回答No.4

noname#24477

＃３ですが投稿してから気が付きました。
-5+12i>0
までいったら
12i>5
として両辺２乗のほうが簡単ですね。
（ただし正の数は２乗しても大小は変わらない
を前提としてですが）

回答No.2

noname#7280

質問のままの等号が成り立つかどうかの問題ですと、まず（左辺）－（右辺）が0に等しくなるかどうかを吟味します。ここでは、０とおくと矛盾が生じることから０とできないという、背理法をお勧めします。まず、2+3i=0と仮定すると、i=-2/3ですから、両辺を二乗すると等しくならなくて矛盾です。よって0ではない、ということがいえます。
　このようなことを答案にしてみて下さい

お礼

とても　参考になりました。
有難うございました。

回答No.1

graduate_student

mikeoiさんはイコール（＝）を使っていますよね？
イコールというものは右辺と左辺が等価である，という意味です.
いま，mikeoiさんは5＋2ｉ=3-ｉとしています.
5+2iと3-iは等価ですか？
そうではないです.
よって，5＋2ｉ=3-ｉから間違っています.