１０÷０の計算をどうやって説明するか

質問

１０÷０の計算について、数学が苦手な大人に説明しています。
１０÷０＝０でないことを次のような文章で説明しようとしますが、なんかしっくり来ません。添削して下さい。

(1)１０÷０＝０
家に１０個のりんごがあります。子供は全員外出しています。お母さんはりんごを子供に与えずに自分で持っています。子供が持っているりんごは一人あたり０個。
(2)０×０＝１０
家に子供が一人もいません。全員外出しています。外出している子供は一個もりんごを持っていません。子供が持っているりんごの合計は０個……１０個ではありませんよね？

この２つの文章は、同じことを表しています。
家にあるりんごは１０個。
家に子供はいない。
外出している子供はりんごを一個も持っていない。

ここまで書いたところで、
「１０÷０＝０は正しいけど、０×０＝１０は違う」と言われそうな気がしました。
１０という数字が、(1)では家にあるりんごの数、(2)では子供が持っているりんごの数の合計と、違う意味になっています。

家にあるりんごの数と、子供が持っているりんごの数の合計が、同じ数でなければならないということを、
どうやって説明しますか？

回答No.12

noname#242965

"１０÷０"はできないと答える以外ないです。
できないことを、できると思っている貴方がいかにあんぽんたんか。
あんぽんたんにこう言う質問する人多いです。
実に嘆かわしい。

回答No.11

xr7zk2001

難しいですね（笑）。でも、考えてみましょう。

ご質問とは逆ですが、まず、
・かけ算（乗算）
とはどんな演算なのか、基本を押さえましょう。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（１あたり量）×（いくつ分）＝（全体の量）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これがかけ算の基本概念です。例をあげましょう。
※例題でウサギの単位を「匹」にしようかと思いましたが、どうも日本語では「１羽、２羽」と数えるのが正しいようなのでそうします。念のため。

（ウサギ1羽あたり耳2本）×（ウサギ６羽）＝（耳はぜんぶで12本）
です。では、ウサギの数を変えてみましょう。

（ウサギ1羽あたり耳２本）×（ウサギは０羽）＝（耳の数もゼロ）
（　　かけられる数　　）　　（　かける数　）　（　　積　　）

例題を変えてみます。

（子供ひとりあたりチョコレート３つ）×（子供は７人）＝（必要なチョコレートは２１個）

さて、質問者さんもよくご存じだと思いますが、
・本題の「わり算（除算）」は「かけ算（乗算：上記）」の逆演算です。

従いまして、
・（積）÷（かける数）＝（かけられる数）
・（積）÷（かけられる数）＝（かける数）
という「逆演算」が成り立ちます。

でもでも。。。

１、子供の数が「ゼロ人」だとしたら？
　当然、必要なチョコもゼロだけれど、
→（子供ひとりあたり）に用意されていたチョコレートは１個かもしれないし１０個、いや１００個だったかもしれない。つまり「特定できない」
あるいは
２、チョコレートがまったく用意できない（ゼロ）としたら？
　子供ひとりあたりチョコは当然ゼロだけれど、
→集まった子供の人数は３人だったかもしれないし、１００人、いや１０００人だったかもしれない。つまり「特定できない」

いかがでしょうか。

X÷０、という演算は「計算できない」とか「解なし」といわれるのはそのためだ、
という結論は、上記で腹に落ちないでしょうか。

回答No.10

Dr_Hyper

(1)１０÷０＝０
家に１０個のりんごがあります。子供は全員外出しています。お母さんはりんごを子供に与えずに自分で持っています。子供が持っているりんごは一人あたり０個。
お母さんは10個のリンゴを何人に何個ずつ分けようか考えました。
いろいろ考えたあげく，０人に分けようと思ったのですが，これは分けるつもりが無いということなので，答えもありません。

「子供が持っているりんごは一人あたり０個。」本来分けられる子供が決まっていないので，（例えば子供が居ない家庭）答えは無い。
子供が居ない家庭なのにリンゴを分けようとするならば，まず奧さんは病院に行った方がいいですよね。
が説明にはいいと思います。

お子さんの無い家庭の奧さんが，子供がもっているリンゴの数を数えようとしました。
数える方がおかしいよね。が答え。

不可能というのは，こういうことだと思います。
変に寄せて答えを書こうとしているので嘘になっています。

回答No.9

noname#255857

参考URLの説明が良くわかると思う。
0という概念を現実の物で例えるから余計分かりづらい。

参考URL：

http://naop.jp/topics/topics28.html

回答No.8

SI299792

ごめんなさい。間違い回答をしてしまいました。ここは削除ができません。無視して下さい。

回答No.7

SI299792

数学的ではありませんが。
３÷３＝１
２÷２＝１
１÷１＝１
よって
０÷０＝１

６÷３＝２
４÷２＝２
２÷１＝２
よって
０÷０＝２

このように、０÷０はどのような数字にでもなりえます。
だから定義できない。私はこのように解釈しています。

回答No.6

sat000

(1)も(2)も変です。
(1)は一人あたり0個持っているとすると何人に配れるかと考えれば、何人いてもりんごは減らないので、無限大の人数です。
実際、10÷0＝∞です。
(2)は式が意味不明です。子供がりんごを持たずに外出していれば、家にすべてのりんごが残っています。0個の子供が何人いても0個のままです。では無限大の人数ならば？答えは有限の値を取り得るということになります。すなわち、
0×∞＝有限の値 (10とは限らない) 実際にはx人とすると、0x=0 (xは任意の数、無限大を除く) です。

回答No.5

bunjii

>どうやって説明しますか？
割り算なので例え方を変えないとだめでしょう。
1個のリンゴを半分に割ると2人に分けられます。
1÷0.5=2
1個のリンゴを半分の半分ずつに割ると4人に分けられます。
1÷0.25=４
1個のリンゴを半分の半分の半分ずつに割ると8人に分けられます。
1÷0.125=8
　　・
　　・
　　・
無限に小さくすると無限の人数に分けられます。
無限に小さいことを0に置き替えると
1÷0=∞　（無限大）
論理的には全ての値を0で割ると無限大になります。
電卓やコンピューターのソフトでは除数が0のときエラーになります。

尚、掛け算と比較するのは混乱の元になりますので止めた方が良いでしょう。

回答No.4

yumi0215

良い表現がないか検索をしたらわかりやすいHPを見つけました。
いかがでしょう。

参考URL：

https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1710/15/news005.html

回答No.3

中京区 桑原町（@l4330）

10÷2＝5
これを変形して10＝5×2とできる
ならば10÷0＝Yとして変形すると10＝0×Yとなり成立しません
もちろん10÷0＝0の場合は変形すると10=0×0・・・んな訳ないですよね