座標変換について

質問

X－Y平面上にy=x*tanθという直線があります。楕円を原点を中心として角度θ回転させて、直線と平行にさせて、直線の下の部分にある楕円の座標を求めていきたいのです。VBAでやってもうまくいかなかったので、どなたかプログラムの書き方も教えていただけると助かります。

回答No.2

BLUEPIXY

＃１＞すみません、私が勘違いしてましたね。
座標（ｘ，ｙ）を反時計方向にθ回転して得られる
座標（Ｘ，Ｙ）は、
Ｘ＝ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ
Ｙ＝－ｘｓｉｎθ＋ｙｃｏｓθ
で得られます。
回転した座標系での楕円の方程式は
１＝Ｘ＾２／ａ＾２ ＋Ｙ＾２／ｂ＾２
ですから、
この式に、Ｘ，Ｙを（ｘ，ｙで表したものを）展開すると、もとの座標系での回転した楕円の方程式が得られます。
でも、一連の座標をプログラムで求めるだけなら、こうした式より、
前出の点を回転した関係を使えば、
普通のｘ－ｙ座標系の座標で楕円の下半分の座標を計算し、それを、Ｘ－Ｙに変換する（サブルーチン呼び出しする）方が簡単だと思います。

お礼

BLUEPIXYさん、大変参考になりました。ありがとうございます。やってみます。

回答No.1

BLUEPIXY

楕円と直線の交点の１つを求めるということでしょうか？
楕円とｙ＝０との交点（簡単に求められますね）をθ回転した座標でいいような気がします。

補足

BLUEPIXYさん回答ありがとうございます。私の書き方が悪かったのですが、要は、楕円体を角度θ座標変換したときの楕円の式がよくわからないのです。ここが解れば、あとはy=x*tanθより下の部分の座標はすぐ求められると思います。