２点を通る楕円の計算

質問

２点を通る楕円を計算したい。

楕円焦点Ｆ（０,０）に対して、
点Ｐ１：座標（Ｘ１,Ｙ１）
点Ｐ２：座標（Ｘ２＝Ｘ１＋Δｘ,Ｙ２＝Ｙ１＋Δｙ）
が判っています。
各数値は任意ですが、一応　Ｘ１＝０　とします。

このような場合の「Ｐ１及びＰ２の２点を通過する楕円」の計算方法を教えて下さい。

宜しくお願いします。

回答No.3

nubou · ベストアンサー

（１）と（２）からｆとｂをｘ１とｙ１とｘ２とｙ２で表し（０）のｆとｂに代入すれば楕円の方程式（０）はｘ１とｙ１とｘ２とｙ２で表現できａ（はじめから存在しない）やｂやｆは消えるのですからいいのでは？
長軸がｘ軸に含まれる条件をなくすと条件が足りないので方程式は不定になります
なお
（１）かつ（２）と同値な条件
（１）かつ（２’）を使った方が楽でしょうね
（ｘ１－ｆ）＾２／（ｂ＾２＋ｆ＾２）＋ｙ１＾２／ｂ＾２＝１
・・・（１）
（ｘ２－ｆ）＾２／（ｂ＾２＋ｆ＾２）＋ｙ２＾２／ｂ＾２
＝（ｘ１－ｆ）＾２／（ｂ＾２＋ｆ＾２）＋ｙ１＾２／ｂ＾２
・・・（２’）

（２’）によちｂ＾２をｆで表し（１）に代入するとｆの工事方程式ができますからそれを解くのです
なお工事方程式を解く方法は別の質問として再提出することをお薦めします

お礼

確認に手間取りご挨拶が遅れました。
計算の結果が実数値とぴったり一致　（＾ぉ＾）
おかげさまで大変助かりました。

回答No.2

nubou

質問
（ｘ１，ｙ１）と（ｘ２，ｙ２）を通り焦点が原点にあり長軸がｘ軸に含まれる楕円の方程式を求めよ

回答
０＜ｆかつ０＜ｂとして質問の楕円の方程式を
（ｘ－ｆ）＾２／（ｂ＾２＋ｆ＾２）＋ｙ＾２／ｂ＾２＝１
・・・（０）
とすると
（ｘ１－ｆ）＾２／（ｂ＾２＋ｆ＾２）＋ｙ１＾２／ｂ＾２＝１
・・・（１）
（ｘ２－ｆ）＾２／（ｂ＾２＋ｆ＾２）＋ｙ２＾２／ｂ＾２＝１
・・・（２）
（１）と（２）からｆとｂをｘ１とｙ１とｘ２とｙ２で表し（０）に代入する

補足

回答の内容が良く理解できず、ぶしつけながらお願い申し上げます。質問のし方がまずかったかも知れませんが、楕円の成分、長径：a　短経：ｂ　中心点座標及び中心点から焦点Ｆまでの距離は全て不明、ｘ1、ｙ1、ｘ2、ｙ2は飽くまで焦点Ｆからの座標です。この方法でその条件が満たせるのか、式の書き換えに挫折して確認できませんでした。
お忙しいところ大変恐縮ですが、もう少し詳しく手ほどきを頂ければ助かります（実は困り度３くらいに困ってます）。

回答No.1

nubou

楕円の方程式を
０＜ｂ＜ａとして
ｘ＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２＝１
・・・（０）
とし
焦点を（－ｆ，０），（ｆ，０）とする
２つの焦点からの距離の和が一定だから
（ａ－ｆ）＋（ａ＋ｆ）＝２・√（ｆ＾２＋ｂ＾２）
すなわち
ａ＾２＝ｆ＾２＋ｂ＾２
・・・（１）
（ｘ１，ｙ１）と（ｘ２，ｙ２）が楕円状にあると
ｘ１＾２／ａ＾２＋ｙ１＾２／ｂ＾２＝１
・・・（２）
ｘ２＾２／ａ＾２＋ｙ２＾２／ｂ＾２＝１
・・・（３）

（１）と（２）と（３）よちａ，ｂ，ｆをｘ１，ｙ１，ｘ２，ｙ２で表し（０）に代入してできた楕円の法廷式を（－ｆ，０）が原点になるように平行移動する