隣接4項間漸化式

質問

隣接4項間漸化式
a[n + 3] = 34*a[n + 2] - 339*a[n + 1] + 1026*a[n],
　　　　　　a[0] = 4,a[1] = 6, a[2] = 46
を　解くプロセスも明記し　お願い致します

回答No.1

info33

a[0] = 4,a[1] = 6, a[2] = 46,
a[n + 3] - 34*a[n + 2] + 339*a[n + 1] - 1026*a[n] =0,
特性方程式: s^3 -34s^2 +339s -1026=(s-6)(s-9)(s-19)=0
s1=6, s2=9, s3=19
P=a[2]-(s1+s2)a[1]+s1*s2*a[0]=172,
Q=a[2]-(s2+s3)a[1]+s2*s3*a[0]=562,
R=a[2]-(s3+s1)a[1]+s3*s1*a[0]=352,
a[n]=Ps3^(n-1)/{(s1-s3)(s2-s3)}+Qs1^(n-1)/{(s2-s1)(s3-s1)}
+Rs2^(n-1)/{(s3-s2)(s1-s2)}
= (86/65)*19(n-1) +(562/39)*6^(n-1) -(176/15)*9^(n-1)
(n:自然数)

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/arakik10/20141214/p1