logの計算の仕方

質問

次のようなlogを含む式の計算はどうやればいいのでしょうか？マイナスも付いています。
ー(0.4×log2×0.4+2×0.3×log2×0.3)
※log2の2は底です
※答えは1.571149・・・・となるので約1.6となります。

ご回答お願いします。

回答No.3

Q-Rui · ベストアンサー

常用対数は習いましたか？
常用対数とは“10を底とする対数”です。

まず、対数は底を変換することが出来るので、、
　log2[0.4]=log10[0.4]/log10[2]
となります。
（常用対数の底、10は省略できますので、以下では省略していきます。）
続いて計算をすると、
　log[0.4]/log[2]=log[2^2×10^-1]/log[2]
となります。ここで、分母は
　log[2^2×10^-1]=2log[2]+(-log10)
とできるます。つまり、
　log[0.4]/log[2]=(2log[2]-log10)/log2
（底）=（真数）のとき、1となるのは常用対数でも同じなので、
　(2log[2]-log[10])/log[2]=(2log[2]-1)/log[2]
log[2]=0.3010なので、代入して
　(2log[2]-1)/log[2]=(2×0.3010-1)/0.3010
となり、この部分の答えは、-1.32 です。同様に、
　log2[0.3]=log[0.3]/log[2]
　　　　　　=log[3×10^-1]/log[2]
　　　　　　={log[3]+(-log10)}/log[2]
　　　　　　=(log[3]-1)/log[2]
となります。ここで、log[3]=0.4771、log[2]=0.3010 なので、
　(log[3]-1)/log[2]=-1.74
です。全体を計算すると、
-(0.4×log2[0.4]+2×0.3×log2[0.3])=1.572
となります。

四捨五入の関係で多少ズレがありますが、考慮の範囲内かと思われます。
もし、気になるようでしたら、細かい数値を利用して計算しなおしてみてください。

間違っていたら、すみません……（汗

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

回答No.5

n2201makita

log2(0.4) = logX(0.4)/logX(2) = log10(0.4)/log10(2)
= -1.322
log2(0.3) = logX(0.4)/logX(2) = log10(0.4)/log10(2)
= -1.737

-(0.4×log2 0.4 + 2×0.3×log2 0.3)
= -(0.4*-1.322 + 3*0.2*-1.737) = 1.571

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

回答No.4

Q-Rui

No.3です。

（底）=（真数）ではなく、
（底）=（対数）でした。（汗

申し訳ありません。。

お礼

ご回答ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

回答No.2

bgm38489

>>※log2の2は底です
この書き方では、真数が何かはっきりしません。
0.4が真数ですか？つまり、底を[]付で表わせば、log[2]0.4？
logの前の数は、真数の累数として戻せますね？また、足してあるときは、真数を掛け合わせばよいー
2*log[10]10=log[10]10^2
log[10]1000+log[10]100=log[10]100000

お礼

ご回答ありがとうございました！

回答No.1

Ichitsubo

>※log2の2は底です
ということは底も真数も2ということでしょうか？
そうするとlog2=1ですから
-(0.4*0.4+2*0.3*0.3)=-3.4
ですが、どうも答えと違うようです。

お礼

ご回答ありがとうございました＾＾

補足

ご回答ありがとうございます。すみません。書き間違いです（＞＜）式は次のようになって、
ー(0.4×log2 0.4+2×0.3×log2 0.3)
log2にくっついている0.4と0.3が真数だと思います。これだと答え合いますかね・・。