確率の問題を教えてください

質問

SPI対策アプリで出てきた問題です。
「問題」以下の文章は正しいか正しくないでしょうか？
5人が前から順に一列に並ぶ場合の並び方は120通りである。
答えは正しいらしいです。
解説には5P5＝5×4×3×2×1=120と書いてあります。
この式がどうしてこの問題で成り立つのかが忘れてしまってて何にもわかりません。
基礎の基礎から教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。

回答No.4

minsakurai

すでに問題の解説はされているので別の切り口の話を。

SPI対策アプリを使っているようですが、一般的に解説がシンプルすぎるので、得意な人の確認程度にしか使えません。
苦手な人はどうしてそういう式になるのかの理解ができないことが多いです。
ですので、SPI対策アプリでの学習は効率が非常に悪いです。

対策するなら、なるべくわかりやすく解説された問題集を使うほうが良いと思います。
「これが本当のSPI3だ」がたぶん適するかと思います。https://www.amazon.co.jp/dp/4800314674/

お礼

遅くなりごめんなさい。ありがとうございます。
なかなかやる気の維持が難しくやれてないですが、また頑張れる時が来たらいいかなと思います。ありがとうございました。

回答No.3

nihonsumire

#1の回答の者です。「連続して云々」が掛け算になる理由ですね。良い質問です。この問題で言うと、前の選び方が次の選び方に影響しますよね。つまり最初5通りのうち一人選んじゃったから、次は4通り次は3通りという風にです。
　下記のサイトなどで、ちょっと我慢してやってみてください。和の法則と席の法則の違いが分かってくると思います。
　どうしても分からない場合は、その旨の質問を新たにしてください。
https://mimizuku-edu.com/mimizuku-sansu/m-permutation/3924/2

お礼

ありがとうございます。
なんとなくわかりました。本当にありがとうございました。

回答No.2

OKwaver25

「場合の数」の問題ですね。（私も学生時代は苦しめられました…）

具体的に、今回の問題について見ていきましょう。
今回の問題では、「５人を前から"順(番)"に一列に並べる場合の並び方」が問われています。

視覚的に内容を理解するためには、全てのパターンを列挙することがオススメです。起こり得るパターンを列挙すると以下の通りとなります。（※解説のため、５人をA、B、C、D、Eと扱います。）
　●まず、一番目（先頭）にはA～Eの５人のいずれも選ぶことができます。
　●次に、二番目には一番目に選んだ人を除く４人から選ぶことができます。
　●同様に、三番目には一番目・二番目を除く３人から、四番目には一番目～三番目を除く２人から選ぶことができます。
　●なお、五番目としては、残りの１人が割り当てられますので、選択の余地はありません。
（※上記のパターンを整理したもの（一番目がAのパターン）が画像となります。）

よって、一番目の候補（５人）×二番目の候補（４人）×三番目の候補（３人）×四番目の候補（２人）×五番目の候補（１人）なので、全１２０通りとなるのです。

仮に導出方法を忘れてしまっても、上記のように「１人並べるたびに次の候補が１人減っていく原理」を理解していれば、自ずと解説の計算式が導出できると思いますよ。

最後に、SPIは回答時間が僅少のため、一問一問に費やせる時間に限りがありますよね。今回のような出題パターンが決まっている問題については、解答がパターン化されているので、しっかりと対策して、得点につなげてくださいね！

お礼

御回答ありがとうございます。

回答No.1

nihonsumire

これは、お決まりの考え方３つあります。
１．〇を5つ書きます。最初の〇には5通りの選び方があります。次の〇には、１つ選んでいるので残り4通りの選び方があります。次の3つ目の〇には２つ選んでしまったので3通りの選び方があります。以下同様にして、5×4×3×2×1　ここが掛け算になるのは最初の〇から最後の〇までの選び方は連続しているからです。
２．同じですが、樹形図を描く方法です。これは、PCで検索すると解説がたくさんあります。
３．順序を考えた並べ方、すなわち順列なので5P5=5×4×3×2×1
分かりにくい時は3人くらいから、試してみてください。

お礼

ありがとうございます。
「連続してるから掛け算になる」の詳細をもしできたらお願いしたいです。