統計 積分のマイナスの求め方

質問

-1/2 から 1/2の積分を求める際以下では、-1/2が０になってxもなくなっています。
https://gyazo.com/184b752359a1cf016d92311fa5d8cf3a

どういうことでしょうか？

回答No.3

tarame

積分範囲が -a から a のとき
∫ x^3 dx＝［(1/4)x^4］＝(1/4)a^4ー(1/4)a^4＝０となります。
∫ x^2 dx＝［(1/3)x^3］＝(1/3)a^3+(1/3)a^3＝(2/3)a^3 ですが
これは　積分範囲が 0 から a のときの　∫ x^2 dx＝(1/3)a^3 の2倍となります。
すなわち　∫ x^2 dx（積分範囲-a～a）＝ 2×∫ x^2 dx（0～a）が成り立ちます。

質問の問題ですと
∫(-2x^3＋x^2)dx（-1/2～1/2)
＝-2×∫ x^3 dx（-1/2～1/2)＋∫ x^2 dx（-1/2～1/2)
=-2×0＋2×∫ x^2 dx（0～1/2)
となるわけです。

回答No.2

tarame

たとえば
∫[-1~1]x^3dx=[x^4/4](-1~1)=1/4-1/4=0
∫[-1~1]x^2dx=[x^3/3](-1~1)=1/3-(-1/3)=2/3
∫[0~1]x^2dx=1/3-0=1/3 だから　∫[-1~1]x^2dx=2×∫[0~1]x^2dx　ということです

補足

すみません。
私がお聞きしているのは、以下の問題なのですが。。。
https://gyazo.com/184b752359a1cf016d92311fa5d8cf3a

回答No.1

tarame

∫[-a~a]ｘ^(奇数)dx=0
∫[-a~a]ｘ^(偶数)dx=2×∫[0~a]ｘ^(偶数)dx　だからです

補足

どういうことでしょうか？
もう少し分かりやすくお願いします。