行列の階数

質問

階数について教科書を読んでもピンとこないので確認も
含めて質問されてください。

｜1 2 3 4｜
｜0 5 6 7｜
｜0 0 8 9｜
｜0 0 0 9｜
という行列ならrank4ですよね？

｜0 2 3 4｜
｜0 0 6 7｜
｜0 0 0 9｜
｜0 0 0 0｜
これだとrank3ですよね？

｜0 2 3 4｜
｜0 5 6 7｜
｜0 0 8 9｜
｜0 0 0 9｜
これもrank3ですよね？

｜1 2 3 0｜
｜0 5 6 7｜
｜0 0 8 9｜
｜0 0 0 9｜
最後に右側に0が入っている場合というのはどう見たらいいのでしょうか？これもrank4としていいのでしょうか？
回答お願いします。

回答No.2

caramel_latte · ベストアンサー

ｒａｎｋは、きちんと階段行列にしてからでないと求められないですよ。
１番上の式は、
｜１０００｜
｜０１００｜
｜００１０｜
｜０００１｜
になって、ｒａｎｋ４
２番目は、
｜０１００｜
｜００１０｜
｜０００１｜
｜００００｜
になって、ｒａｎｋ３
３番目も同様にしてｒａｎｋ３です。
このように、階段にしてｒａｎｋを求める・・・とやっていれば
質問されているものも普通に計算すれば
｜１０００｜
｜０１００｜
｜００１０｜
｜０００１｜
の形になるのでｒａｎｋ４になります。
もしかしたら、何か勘違いしているのかな？と思ったので。
参考になれば☆

回答No.1

yaksa

>これもrank4としていいのでしょうか？
そうです。

｜1 2 3 0｜
｜0 5 6 7｜
｜0 0 8 9｜
｜0 0 0 9｜

のrankとは，列ベクトル
｜1｜ ｜2｜ ｜3｜ ｜0｜
｜0｜ ｜5｜ ｜6｜ ｜7｜
｜0｜ ｜0｜ ｜8｜ ｜9｜
｜0｜ ｜0｜ ｜0｜ ｜9｜
のうちのいくつが一時独立かを示す数なんで、
上三角行列であれば、sin11さんの判定法でいいと思います。
右下の9は、絶対にほかの3本の列ベクトルの一次結合からはでてきませんので。