逆三角関数

質問

逆三角関数の問題で、

Arcsin(Arccosx)=？

というのが課題にあるのですが分かりません

類題を探しましたが、特に見つからず、頭を抱えている状況です。

よろしくお願いします。

回答No.2

info33

y=Arcsin(Arccos(x))
は添付図のような
変域 cos(1)≦x≦1, 値域 0≦y≦π/2
の関数です。
変形すると
sin(y)=sin(Arcsin(Arccos(x)))=Arccos(x),
cos(sin(y))=cos(Arccos(x))=x
となるのでxとyを入れ替えると
y=cos(sin(x))
となるから
元の関数は
y=cos(sin(x)) (変域 0≦x≦π/2, 値域 0≦y≦cos(1) )
の逆関数とみることができます。

回答No.1

noname#232123

定義にしたがって変形します。
Arcsin(Arccos(x))=y とすると、
x=cos(sin(y))
となります。つまり、y=cos(sin(x))、(0≦x≦pi/2) の逆関数です。