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三角関数計算方法の要約
- 円弧を使用した曲線計算について説明します。
- 手計算でcos(θ/2)の計算式を導きましたが、θを求める方法がわかりません。
- 他のサイトでエクセルを使用して計算できると書かれていますが、具体的な関数がわかりません。
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一度でも自分自身で、EXCELを使い技術計算をしたことがあれば判るのだろうが EXCELの場合の三角関数に使われる角度はラジアンが標準でdegでは無いのです 実際に、EXCELで、cos(PI()）=-1 っとなります。これはcos(180°)と同じ これを語らずして、皆さん何をかいわんや。。。なのですよね。。。 従ってθ［rad］=180/PI()［deg］として、まづradに変換してから逆三角関数 ACOSとかで、θ［rad］を算出し、それを更にdegに戻してあげるというような 面倒な作業をしなければならないということを少なからず知っている またゴーシークを使っても良いが、使わずにできるなら使う必要は全く無い 失礼。円弧の計算なら「ゴールシーク」を使いますね そう言えば、どこかで見かけた記憶がありますね・・・ http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=09000000.%8E%A9%8D%EC%8E%AE%2F03010000.%90%EA%96%E5%95%D2%81i%8E%A9%8D%EC%81j%2F10000104.%89~%8C%CA%82%CC%92%B7%82%B3%82%C6%89~%8C%CA%82%CC%8D%82%82%B3%82%A9%82%E7%8C%B7%92%B7%82%F0%8Cv%8EZ%82%B7%82%E9%2Fdefault.xml ここのサイトのソースを良く見て行けば、とっても勉強になるかもしれません
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(3)さんの補足の式で計算すれば、θ＝０°、７１°、503.05°位になると思いますが。 質問者さんの式で右辺が－１以下では解がないことが分かります。 最初の式では（２）さんの指摘のようにθ＝０°しか解が無い。 excelで（３）さんの式を強引に計算し、グラフ化すれば目標値が零になるところが分かります。（5°ピッチで計算し、目標値が零付近になると、ピッチ を小さくして計算する） 精度を上げようとしたら、θを少しづつ、増減して目標値⇒０になるようにすれば精度を上げることが出来ます。（こんな力づくでやる計算はexcelでないと出来ないと思う） もう少し、アカデミックに解を求める方法があると思いますが。
補足
エクセルの方は初期のパラメータ数値をいじってやると上手くいきました。 ゴールシークの使い方を間違っていたかも？ ありがとうございました。
回答（2）さんでよいと思うのですが、 質問者さんに確認。 右辺にΠがあるのが、どうにも気になるのですが？ θはdegでしょ。360も多分degですよね。
エクセルで計算で求めれば良いと思います。 左辺＝cos(θ/2) 右辺＝(360-3*2πθ)/360 とおき、θをパラメータとして、左辺＝右辺 となるθの値を求めます。 なお、θを角度の次元[deg]とした場合、左辺＝cos[θ*π/(2*180)] です。 3→0.3が正解ですか？ 提示の内容で良いと思います。 3*2→0.3 でしたね。
補足
下記のゴールシークを使用しての計算で良いのでしょうか？ 数式を =COS(C10*PI()/(2*180))-(360-0.3*PI()*C10)/360 として目標値＝0 変化させるセルをC10にしました。 これで良いのでしょうか・・・？
その前に確認さして、、、 θの単位って[rad]または[deg]、それ以外? excel を使ってもいいんだよね。だったら、google さんに excel ゴールシーク と言って聞いてみたらいいと思ふよ。 また[rad]に変換して、他の良答のように、θ/2 = A とおいて計算してみたらどうだろう。 しかし、式を見るだけで θ=0 が解と思うんだけれども…。 前提が θ=0 以外 なのかな。
補足
説明不足すいません。 degになります。 360°中のθ°が知りたいのです。
θ/2＝A と置いて計算して、最後にθに戻してみては？
補足
θ/2＝A としても cos と値にAが入った場合の計算が分からないので・・ ACOSも値が明確なら使えるのですが・・・
お礼
まさに、この計算がやりたかったことです。 円弧の長さと高さから半径と角度を計算したかったのですが、どう計算したものかと色々探していて上記計算式にたどり着きました。 三角関数関係の公式で忘れてるものが多く、解を求める方法がわかりませんでしたが、このサイトの式で確認したいと思います。 ありがとうございました。