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クランク機構の切断刃の自然落下速度を求める方法
- クランク機構の切断刃の自然落下速度を求める方法について教えてください。
- 未使用時には上死点にてブレーキによって刃物が保持されているが、もしブレーキが誤って解放され刃物が自然落下した場合の最大速度を計算したいです。
- クランクから上の重量は320kg、ロッド長1000mm、クランク半径60mmです。慣性力や摩擦抵抗は無視してください。
- 機械設計
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ちょっとおせっかいかもしれませんが、整理してみました。 以下の理解でどうでしょうか？ クランク周速 作動端速度 初期速度：上死点速度 0 0 中間位置速度 1.08 1.08(最高速度) 下死点速度 1.53(最高速度) 0 条件： クランク機構は垂直に配置されているとする。 クランク機構による損失は考慮しない。 クランク周速は、｢エネルギー保存則｣により計算する。 前回の整理の中で、曖昧なかたちで「中間位置｣と表現しまして、失礼しました。 作動端がいつ最高速度になるのか確認していなかったため曖昧な表現となりました。 あらためて、再計算すると、以下のとおりでした。 作動端の最高速度 1.18m/s 作動端移動量(上死点から) 0.08ｍ クランク周速 1.25m/s 回転角度(上死点から) 109.5°(概算)
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補足いたします。回答（1）の計算はあくまでクランク側の抵抗が 0として 計算しています。この場合は下死点で最高速になります。実際にはクランク 側に負荷抵抗がありますから，回答（2）さんのおっしゃるとおり，下死点で は速度0，下死点と上死点の中間位置で最高速を示すことになります。 したがって，この計算は実際の状況とは異なっています。現実的な数値を求 めるには負荷抵抗の数値(関数）を決めるべきだと思います。
お礼
要素奇知さん、補足いただきありがとう御座いました。 素人では理論値を算出するのは難しそうですね。
回答（1）を見て、はて？っと少しばかり疑問に思いましたので投稿します クランク半径60mmx2=120strokeは良いとしても下死点に近づくに従って速度は zeroに近づき遅くなる筈だし、最高速度はその中間に生ずるから何かが変だと つまり前回答の約半分が中間点：最高落下速度になりそうに思うのですけど
お礼
１Ｎの涙さん、回答頂きありがとう御座いました。 私も参考のサイトを見ていましたので、疑問に思い投稿しました。 エンジンの場合クランク軸の角速度は一定とみなせると思いますので、上死点を０°とすると９０°で最高速度になるのは理解できます。 クランク機構の切断刃でもモーター駆動で負荷運転すると同じ状態になると思いますが、無負荷の場合はどうなるのか？ということでしょうかね…
実際には駆動系（クランク機構）の摩擦があるため最大速（自然落下速度）には達しませんが，以下自然落下速度を計算します。 クランクのオフセットは無いとして，クランク半径60mmですから最大ストロークＳ＝120mm＝0.12m となります。 一方、重力による速度は重力加速度ｇで決まり，初速Ｖ0＝0，終速Ｖとすれば 2ｇＳ＝Ｖ^2 です。 これよりＶ＝√（2×9.8×0.12）＝1.53 ｍ/ｓ と求まります。
お礼
要素奇知さん、早急なご回答ありがとう御座いました。 摩擦を抜きにしても、クランクの回転による影響は無いということですね？ 中学校レベルの公式で本当に良いのかな？単振り子との兼ね合いがあるのかな？と疑問に思い出してから、考えすぎたようです。 失礼いたしました。
お礼
ozuさん、回答いただきありがとう御座いました。 おせっかいだなんて、とんでも御座いません。 位置エネルギー（高さ）での考え方で、私でも理解することができました。 私の単純なイメージとして、上死点より１２０°（高さにすると９０mm落下）位が刃物の最高速度になるのでは？という思いがあったので、実際に計算してみることにしました。。。 クランク周速＝√2gh＝√2x9.8x0.09＝1.328 これの鉛直分力は、1.328cos３０°＝1.15 ！？ わずかに速くなりました(汗）これで合っているのでしょうか？？？ ozuさん、度々ありがとう御座いました！ これで安心して安全装置の検討を進めることができます。 感謝いたします。
補足
ネットで検索しているうちに、位置エネルギーなどの力学について記述のある面白いサイトを見つけましたのでアップします。 ttp://www.k5.dion.ne.jp/~botch/belay/3-7.htm