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力学の問題の解き方と考え方のヒント
- 力学の問題での解き方と考え方のヒントを教えてください。
- 問題は、ワイヤーロープに加わる引張り力の計算です。
- 答えは１５６０Ｎですが、力の向きも含めて教えてください。
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> 参考書の回答のヒントに”O点からワイヤロープまでの垂直距離は4000･sin40°”とだけ > 書いてあったので、なにを意味しているのか、どこで利用するのか？わかりませんでした。 納得しました。貴殿が見ている参考書の回答のヒントだったんですね。 以下URLに記述している“玉掛用ワイヤロープのつり角度と張力”でも記述していますが、 1000Nが作用する方向と平行な”O点からワイヤロープ接地点までの距離は4000･tan40°”で 3356mmとなります。 そして、ワイヤロープ長さはその求めた長さの何倍あるか、 (ワイヤロープ長さ÷O点からワイヤロープ接地点までの距離) 結局、角度40°に対しては、対辺/斜辺であるsin40°の逆数(1/sin40°＝1.5557倍) で求めています。 1000N×(1/sin40°)＝1555.7N≒1560Nとなります。 使用方は、sin40の逆数です。
＞ 垂直距離は、４０００・sin40° この意味は、参考URL↓のfig1の図中の青色部分を指します 少し画像のデータを粗くしましたので、見難くなりました 他の回答者のようにしても答えは同じになりますが、一目私が解くとしたら 私も、４０００・sin40°を利用した回答にするんだけどっと思ってました。 ※要は、解き方は幾通りもあるがモーメントの考え方さえ間違わなければOK 追記いたします。私が解くとしたら＝恐らく想定される模範解答は以下です ワイヤー張力=800*5000/(4000*sin(40°))=1555.7≒1560N・・・(1) Ｏ点回りのモーメントがゼロ、つまり右回り（荷重方向）と左回り（張力）が 吊り合う。つまり、Ｍｏ=800[mm]*5000[N]-4000*sin(40°)=0 ⇒(1)へ ※ポイント；荷重方向とモーメントアームを直角にして合わせることです Ｍｏ=800[mm]*5000[N]-4000*sin(40°)*ワイヤー張力=0 が正しいです
＞ 少し気になったのですが、答えのところに、ヒントとして”O点からワイヤロープまで ＞ の垂直距離は、４０００・sin40°”とありまいした。 ＞ これがどう関係しているのかわからないのと、他の回答の方からもこの式がでていません。 ＞ どこで利用するんでしょうか？ 意味が不明です。 4000mm×sin40°は何を意味していますか？ O点からワイヤロープ接地点までの距離ですか？？？三角関数の誤り？tanですか？ で、つなげると、O点からワイヤロープ接地点までの距離がどう関係しているのか…… どこで利用するんでしょうか？となるんだが、やはり意味不明です。
＞ ＞ この4000000N･mmの回転モーメントを →方向の力に換算すると ＞ ＞ 4000000N･mm÷4000mm＝1000Nとなります。 ＞ なぜこの式になるのかわかりません。 なにか説明があるサイトなどないでしょうか？ 回転モーメントの定義は、半径(腕の長さ)×力です。 そして、半径(腕の長さ)と力は直交する(直角になる)関係です。 ですから、→方向に力や ←方向に反力 として描きました。 また、支点からの力点までの距離の比での計算は、天秤やシーソー、釘抜きの原理と 同じ計算方法です。 F1[N]×L1[mm]＝F2[N]×L2[mm]でつり合い、F2[N]＝F1[N]×(L1[mm]/L2[mm])求めるような。 で、このような内容はサイトで確認するよりも、教本を１冊購入し確認した方がベターです。
お礼
ありがとうございました。 4000(mm)・X(N) = 4000000(N/mm) X = 1000(N) ということでしょうか？ それが合っていれば、後は三角関数の基本的なことを使って 答えを導き出せました。 少し気になったのですが、 答えのところに、ヒントとして”O点からワイヤロープまでの垂直距離は、 ４０００・sin40°”とありまいした。 これがどう関係しているのかわからないのと、他の回答の方からも この式がでていません。 どこで利用するんでしょうか？ 宜しくお願い致します。
他の方々の回答で十分かとは思いますが、少し補足します。 二次元の静力学的なつり合い問題は ??Fx＝0(X方向力の総和が0) ??Fy＝0(Y方向力の総和が0) ??M＝0(モーメントの総和が0） を解けばよいことになります。 この問題では?で求まります。Ｏ点回りに回転するリンクは5000Ｎ(腕長 800mm)の荷重とワイヤーロープの張力T(腕長4000・cos50°mm)を受けます。 ?の式を解けば張力Tが求まるのは他の方々の示されるとおりです。
お礼
ありがとうございました。
── │ ↓ Oを支点に働く回転モーメント(トルク)は、 │ 5000N×800mm＝4000000N･mmです。 │ ・O ── → この4000000N･mmの回転モーメントを │ →方向の力に換算すると │ 4000000N･mm÷4000mm＝1000Nとなります。 │ また、それを支える←方向の反力も1000Nとなります。 ・O ← ── ←方向の反力1000Nは、ワイヤーロープ等で構成する /│ 50°の直角三角形の50°に対しての隣辺に相当する / │ ワイヤーロープの張力は、斜辺相当します。 / │ 三角関数の隣辺/斜辺はcosなので cos50°＝0.643、 / ・O 1/cos50°＝1.56となり、1000Nを1.56倍すると ワイヤーロープの張力1560Nが求まります。 ワイヤーロープを←－→方向に張れば、一番効率がよい力の受け方になり、 ワイヤーロープ張力は、1000Nとなります。 でも、50°傾斜で張っているので、I 方向の柱に圧縮力も加わるようになり、 その分の力(張力)加えてワイヤーロープ張力計算します。 50°が40°や30°と小さくなると1000Nに近くなっていきます。
お礼
回答ありがとうございまいした。 ２番目について質問があります。 >この4000000N･mmの回転モーメントを >→方向の力に換算すると >4000000N･mm÷4000mm＝1000Nとなります。 なぜこの式になるのかわかりません。 なにか説明があるサイトなどないでしょうか？ 宜しくお願い致します。
パソコンが壊れていてCADが入ってないので 絵がいまいちわからないが ↑ やりたいことはわかるんだが 式だけはわかった ５０００Nｘ８００ｍｍ／４０００ｍｍ／cos(50)＝1555.724≒1560N はじめ５０００Nが ワイヤーでつながっていて アンカーに引っ張る力だと思って混乱していた これと ── /│ ↓ / │ / │ これのつりあい ← ── /│ / │ / │
お礼
回答ありがとうございまいした。 (１)の方と同じ質問ですが、 ---------------------------------------- ５０００Nｘ８００ｍｍ／４０００ｍｍ ---------------------------------------- 上記の部分がわかりません。 ”これと、これの釣り合い”はイメージができました。 宜しくお願い致します。
計算式だけ書くと ワイヤーの上側接続点において、5000Nの力をバランスするために必要な 水平方向の力は、 5000N×(800mm／4000mm)＝1000N 1000Nの水平方向の力を、角度50度のワイヤーで得るために必要なワイヤー の張力は 1000N×（1/cos50°）＝ 1555.7N ≒ 1560N 力の合成と分解の基本と思います。 平行四辺形を描いて、ご自身で確かめてください。 力の合成と分解 http://www.kagaku.info/faq/dynamics991117/index.htm http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/3-2-0-0/3-2-1-2tikaranogousei.html http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/vector4.html http://homepage2.nifty.com/ysc/momentum.pdf ご参考まで
お礼
回答ありがとうございまいした。 ＵＲＬありがとうございまいした。 平行四辺形で力の合成と分解する基本的なことは わかっているのですが、 ------------------------------------------------------------------ ワイヤーの上側接続点において、5000Nの力をバランスするために必要な 水平方向の力は、 5000N×(800mm／4000mm)＝1000N ------------------------------------------------------------------ なぜ上記の式になるのかわかりません。 この式についてもう少し詳しく教えていただけますでしょうか。 宜しくお願い致します。
お礼
ありがとうございまいした。 >O点からワイヤロープ接地点までの距離がどう関係しているのか…… >どこで利用するんでしょうか？となるんだが、 私の文章が伝わりにくい文章で申し訳ありません。 どこで利用するのかお聞きしたかったです。 参考書の回答のヒントに”O点からワイヤロープまでの垂直距離は、４０００・sin40°”とだけ書いてあったので、なにを意味しているのか、どこで利用するのか？わかりませんでした。