ユニタリ行列、直交系の証明について

質問

証明(2)について
A^(-1)v=β^(-1)v
はどのようにして導出されたんでしょうか？

A*=A^(-1)のようにβ*=β^(-1)としたのかと思いましたが、A≠βなのでそのまま代入はできないですよね

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

Aはn次(n×n)行列
βはAの固有値(1次元スカラー値),vは固有ベクトルだから
Av=βv
両辺に左からAの逆行列A^{-1}をかけると
A^{-1}Av=A^{-1}βv
↓A^{-1}Aは単位行列となり,逆行列A^{-1}とスカラー値βは可換だから
↓A^{-1}Av=v,A^{-1}β=βA^{-1}vだから
v=βA^{-1}v
↓両辺にβの逆数β^{-1}をかけると
β^{-1}v=A^{-1}v
↓左右を入れ替えると
A^{-1}v=β^{-1}v

お礼

自分は計算力が足りないなと実感しました。ご説明ありがとうございました。