ユニタリ行列に関する質問です。

質問

「任意のユニタリ行列は反エルミート行列の指数関数として表される。」という命題の真偽を判定し、正しい場合は証明を、正しくない場合は反例を示してください。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

一般に
＊ Aを歪エルミート行列とした時、A= i H、つまりH= -i A （iは虚数単位）で表される Hはエルミート行列となる [1]
＊任意のユニタリ行列Uに対し、 U = exp(i H)となるエルミート行列Hが存在する[2]

以上から正しい

[1] https://sub-asate.ssl-lolipop.jp/wiki/%E6%AD%AA%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
[2] https://risalc.info/src/unitary-Hermite-exponential.html

お礼

よく理解できました。ありがとうございました。

回答No.2

tmppassenger

あ、どちらかというと、Hをエルミート行列としたとき、A=iHで表される行列Aは歪エルミートである

ですね。