整数

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整数の問題です

詳しい解き方を教えてください

よろしくお願いします

回答No.3

bgm38489

前の回答の（3）に追加。1と49もだね。掛け合わせて最大になるのは、真ん中の方の数字のペアになるが。

回答No.2

bgm38489

（1）mは23の倍数であるが、n=230との最大公約数が23であるので、２の倍数、5の倍数ではない。23×２＝46や23×5＝115だと、最大公約数は46、115となってしまうから。
とすると、1倍、3倍、7倍、11倍となるが、230は10倍だから、7倍まで。
（2）ｍ、ｎともに23の倍数だから、ｍｎは23^2の倍数。
　11109÷（23^2）＝21
　21＝1×21＝3＊7
　ｍ＝1×23＝23，ｎ＝21×23＝483
　あるいはm＝3×23＝69，ｎ＝7×23＝161　
（いずれにしても、最小公倍数は23。1を含む素因数に重複が見られないため）
（3）1150は23×50。すると、m,nは23の1倍と49倍、2倍と48倍…となる。この二つの倍数には、重複した素因数があってはならない。2倍と48倍だったら、２が重複するため、最大公約数は46となってしまう。すると。3と47、７と43…となる。その候補を掛け合わせて、最大のものを探し、それに23^２をかければよい。
考え方はこんなもの。答えは、先の回答のようにシンプルに。

回答No.1

asuncion

最大公約数 = G, 最小公倍数 = Lとすると、
m = Gm', n = Gn'（m', n'は互いに素）
L = Gm'n'
GL = mn
ということがわかっているので、これらのうちいずれかを使うと解けると思います。