速度圧の計算式

質問

速度圧[mmH2O]=(v[m/s]/4.04)^2と参考書にあったのですが、流体力学の教科書では、
速度圧＝ρｖ^2/2とあります。
この場合、√（ρ/2）=1/4.04となれば整合はとれると思うのですが、密度を代入して計算してみても両辺が合いません。どこがおかしいのか教えて下さい。

あと、mmH2OはmmAqと同じ意味ですよね？

回答No.3

Teleskope · ベストアンサー

チェック漏れ失礼、ρ=1.2 は 20℃です、2が抜けてました。いわゆるところの常温です。

0℃１気圧の乾燥空気（窒素78%酸素22%）の密度
　ρ=28.88/22.4≒1.29
が20℃では体積が絶対温度に比例して膨らむとして
　ρ=1.29・273.16/(273.16+20)≒1.20

この1.20を使って推定すれば
　ρ/2=0.60
　g/4.04^2=0.6004　で一致。
以上。

#1で書いた「空気のρは温度や湿度でコロコロ変わる」の実例を呈してしまいました。

参考までに；参考書の式は非圧縮無粘性を仮定した近似式であり、実際のピトー管は固有の補正係数がある。

回答No.2

Teleskope

参考書と流力教科書は等置できない。教科書の　ρｖ^2/2　の単位は[kg/ms^2=N/m^2]で力学的な圧力だが、参考書の単位は[長さ]だから。等置できるわけがない。温度計で「20℃では赤い液柱が5cmです」と言ってるようなものだ。流速を水柱の高さに変えるメカニズムを介在してるのだからそれを理解すること。流力の教科書を持ってるのなら「ピトー静圧管」が載ってないかな？

お礼

もう少し教えてください。

ρｖ^2/2　の単位は[N/m^2]ですよね？
で、
P[mmH2O]=(v[m/s]/4.04)^2つまり

P×9.8[N/m2]=（v[m/s]/4.04)^2×9.8　ですよね。

結局
ρ/2=（1/4.04）^2×9.8
ρ=1.29[kg/m3]として、

0.645=0.6004となり、両辺が一致しないのは何故ですか？流体はあまり詳しくないので、式の操作で理解しようとしていたのですが。よろしくお願いします

回答No.1

Teleskope

>> mmH2OはmmAqと同じ意味ですよね？<<
その通り。Aq=aquaは水だが液体一般の
意味もあるので明確にH2Oと書く。

水の密度は温度や気圧でほとんど変化しないが、空気の密度は温度、気圧、湿度で変わるので、条件が並記されてないと他と比較するとき困る。
なお、水蒸気(分子量18)は乾燥空気（分子量約28.8）より軽いので「湿った空気は重いはず」という常識?は通用しない。　28.8と18が混ざるのだから湿度でかなり変化するのだ。その湿度も相対と絶対があるからなおややこしい。

気流速度　v[m/s]
Ｕ字形管の断面積　Ａ[m^2]
空気の密度　ρa=■[kg/m^3] ←不明
水の密度　ρw=1000[kg/m^3]
重力加速度　g=9.8[m/s]
水柱の差　h[m]
として、
動圧(よどみ圧)=水柱の重さ　の等式；
　1/2・ρa・Ａ・v^2 = g・ρw・Ａh
より、
　h=1/(2g)・ρa/ρw・v^2　[m]
　　=1000/(2g)・ρa/ρw・v^2　[mmH2O]
　　=ρa/(2g)・v^2
よって貴方はgを抜かしてます。
　　√(ρa/2g)=1/4.04
から、
　　ρa≒1.20086… [kg/m^3]
と求まって、いわゆる良く用いられる 0℃1気圧の乾燥空気の概略値 1.2 と推察。

補足

ありがとうございます。内容はあまりわかりませんが、要するに、式の認識が間違っていたということですか？

速度圧＝（ｖ/4.04）^2×ｇ

が正しい式ということですか？