ベストアンサー カオスのバタフライ効果についてです。 2017/09/30 10:18 カオス力学系では、条件の初期値に、どれ位の差があれば、系の状態の、その後の変化に、時間に対して指数関数的な差が出てくるのでしょうか。初期値の差が無限小でも、その様な差が出てくるのでしょうか。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー nanashisan_ ベストアンサー率20% (55/275) 2017/10/02 21:55 回答No.1 指数関数そのものですよ。 いくら小さくても時間をかければいくらでも大きくなる。 質問者 お礼 2017/10/03 17:32 有難う御座います。 質問者 補足 2017/10/03 17:32 無限小でもでしょうか。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A カオスの初期値敏感性とは？ カオスでは、条件の初期値に、どれほどの大きさの差があれば、系の、その後の変化に、時間に関し、指数関数的な差が出ますのでしょうか。初期値の差が無限小でも、その様な差が出ますのでしょうか。 カオス(chaos)論について、どう思いますか。 例えば、 『人生で、些細な選択が、その後の運命を変えることになる場合がある。 究極、人間は、どこの国で、どの両親の元に生まれるかで、 ほぼ、運命は決まっているが、裕福な場所で幸せに生まれ育ったとしても、 ある出来事で、全てを失う可能性もある。』 というようなことです。 chaos theory 《数学》カオス理論 ◆気象などの複雑な系に内在する、予測不可能性と見える現象の中に、 系の初期状態のわずかな違いが影響を与えているとする理論で、 物理学、経済学、生物学などで使われている。 有限宇宙は必ずカオス化する 熱力学第２法則によればあらゆる閉鎖系システムのエントロピーは常に増大し続け、最終的にはカオス化して安定することになる。 もしこの宇宙がビッグバンによって誕生した有限宇宙なのであれば、この宇宙は完全な閉鎖系システムとなり、熱力学第２法則に従い宇宙のエントロピーは増大し続けカオス化しなければならない。 しかし宇宙のカオス化を示すものは何もないのである。 現に我々の住む地球一つを見ても、常に生命が誕生し、人類文明はますます発展しているではないか。 地球はカオス化してはいない。 この事実こそ宇宙は有限ではなく無限であることの何よりの証拠ではありませんか。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ラプラスの悪魔とカオス理論 ラプラスの悪魔についてインターネット上で調べていると、それが量子力学により否定されるという文章がいくつかありました。それはまあ、一応分かります。 ただ、それ以外に、カオス理論でもラプラスの悪魔が否定される、と書いてあるところがいくつかありました。 カオス理論にもラプラスの悪魔にもあまり詳しくないのですが、私の理解だと、カオス理論はかなり大まかに言って「初期値が僅かでも違えば結果が大きく異なる」という物だと思っています。 人間にはほぼ不可能なレベルで超正確にあらゆる初期状態を把握する知性、という仮定こそが『ラプラスの悪魔』だと思うのですが、それならばカオス理論を用いてラプラスの悪魔を否定することは無理ではないでしょうか。 とりあえず量子力学の不確定性原理とかは忘れて、カオス理論のみでラプラスの悪魔を否定できるか、という話です。 その文章を記述してあるページが違っているのか、私の理解が違っているのか、違っているとしたらどこが違うのか、教いただきたいです。 なお、先ほど書きましたように、当方はあまりそういう物に詳しいわけでもなく、というかまだ高校生ですので、できれば専門用語等を控えた平易な言葉で解説していただけるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。 初期値依存カオスの初歩的な質問 初期値依存カオスであっても、初期値ｘと、Lim Δx→０ ｘ＋Δx の結果は、同じと思っています。 理由は、初期値のずれで、結果が違ってくるのが、ずーっと「遠方」だからです。 （間違いなら、ご指摘下さい） それで、 マンデルブロ集合において、点ｃ（複素数）が、含まれるとします。 すると、Lim Δ→０ ｃ＋Δ という点（Δは実数としてもよい）は、含まれないです。 （http://okwave.jp/qa/q7096563.html のsaganstarさんの証明より） ここで、以下の関数？ を考えます。 定義域：マンデルブロ集合の実数区間に挟まれた全ての実数 関数の定義： 定義域の値が、マンデルブロ集合に含まれれば、１ 含まれなければ、０ この関数は、初期値依存カオスと言えるのでしょうか？ それとも、単なる写像としたら、 これは 初期値依存カオスよりランダムでしょうか？ 量子力学における状態について よく量子力学の本で"波動関数は量子力学的状態を表す"とありますが,"量子力学的状態"というのはどういうことなのでしょうか？ Wikipediaでは"量子状態"の方で載ってありましたが,"すべての物理量の測定値が一定の確率分布をもつような仕方で系が準備されているとき、その系の状態を指してある量子状態という"とありました. カオスのアトラクター カオスの話で，緩和時間の後には，変数がアトラクターの周りを回り続ける，という話を聞いたことがありますし，実際ローレンツ方程式などでシミュレーションをするとそうなるのですが，アトラクターが存在するという事実はなんらかの方法で示されているのでしょうか？ 二重振り子にはアトラクターが存在しないという記述も見かけたのですが，それも良く分かりませんでした． カオスな夢 今朝、カオスな夢を見た。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ とある地方の山間部で、なぜか警察が取り締まっているのを見ていた。 走行車もあまりないのに、短時間で４人ほど捕まっているのを近くで見ていた。 その後帰り道でなぜか兄貴と鉢合わせる。 そこからなぜかみんなでバスケをする状況になっていた。 オリンピック選手が一人いた。なぜか短髪のちっちゃい元総理なる人もいた。 短いゲームの後、記憶が飛んで兄貴と工場でゲームしている状況になっていた。 その後祖父が車で登場し、家に帰る時だった。 自動車工場のリフト(1台用)になぜか2台の車(トラックと軽のバン)が横並びに乗せられており、上昇していった後にバンが落ちた。 そのときリフトを操縦している人が父親かな？と思ったら、よく見たら前述の元総理なる人だった。 (ここで少し笑ってしまった) 家への帰り道にやけにリアルなカカシが何も無い道端に立てられていた。 家へ帰ると、なぜか小学校のときの後輩が来ていた。 そこから先は覚えていないが、起きるか起きないかの意識状態のときに突然「女のメールマナー」なる文章が目の前に流れてきた。 色々と長々と社交辞令なるものがつらつら書かれており、最後に注意書きが書かれていた。 その中に、「※右の乳首の方が感じると書くこと」と書かれていた。 少々爆笑した。 さらにそのあと「ゲイのメールマナー」などというものも現れた。 その文章の中に「ゴールしてゴールするの」というまたもや意味不明な爆笑ネタが現れた。 そこで夢は終わってしまい、起きてこの質問を書くためのメモを取った。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ こういうカオスな夢、見たことありますか？ コンデンサーの充放電 こんにちは。 コンデンサーの充放電の時の、電位差・電流（消費電力）はなぜ指数関数的な変化をするのでしょうか？ 摂動論の適用限界ってどのくらい？ 量子力学の摂動論について質問です。 摂動H'がHに比べて十分小さい時摂動論の適用が可能だといっていますが、実際どの程度のオーダーまで可能なんでしょうか？ 先生に聞いた話では、摂動によって波動関数ψk,エネルギーEoｋが変化するが、変化後の波動関数ψk’が摂動前の他の固有状態のEｑ（ｋ≠ｑ）と同じような値をもつほど変化させることはできない、そんな大きい変化は摂動として取り扱えないんじゃないかという事でした。 また、系が縮退しているときには１次摂動の波動関数の係数が発散してしまうとあったんですが、これも適用限界ですか？ トンネル効果 ガウス型関数が障壁の中に入ったら？ ガウス型の波束を入射させるトンネル効果についてなんですが、 0<x<aでV=V0(>粒子のE),他ではV=0の箱型ポテンシャルの系で-x方向から+x方向に粒子（ガウス型の波束）を入射します。 ガウス型の波動関数 Φ（ｘ,t）＝Aexp{-（x/a）^2}exp(ik0x-iwt) (x<0での波動関数です。） ってポテンシャル障壁の中に入るとどういう関数になるのでしょう？どの参考書にも載っているような定常的な系ならばもとめられるんですが、時間的にも変わるこのガウス関数型の場合はシュレーディンガー方程式と波動関数の連続条件から求められるのでしょうか？ 連続条件を考えるときに時間ｔが入っていると難しいと思うのですが。 返信よろしくお願いします。 質点系、二体問題、全くわかりません 3次元空間に、２つの質点があり、それらはお互いの万有引力だけを受けて運動します。 そして、与えられている初期条件が初期位置と初速度だけです。 これの重心の運動、全運動量、全角運動量を求めたいのですが、 見当がつきません。 まず、初期条件から位置ベクトルをｒ→とおいてみたのですが、初期位置がわかってるだけでその変化量はどこから求めたらいいのか。万有引力と初速度から求められるのでしょうか？ 力学自体をよく理解できていないのが問題だと思うのですが、時間がありません。教えてください！ わかりやすい説明がされたサイトなど教えていただければありがたいです。 大学生向けの力学の参考書などでもいいです！ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 適切な言葉を教えて下さい。 力学では『初期値鋭敏性』というのでしょうか。 「初期の条件がわずかに変化することで、得られる結果が大きく異なる」という意味を言葉で簡潔に表すには、どのような表現が適切でしょうか。 ことわざ、慣用句、四字熟語、何でも構いません。 よろしくお願い致します。 平衡の条件と化学ポテンシャル よく、系が平衡状態にあるとき、化学ポテンシャルが一様になっているということを示す場合に、教科書では「ギブスの自由エネルギー」から説明しているのをみかけます。 でも実際には「ヘルムホルツの自由エネルギー」や「エントロピー」、「内部エネルギー」からも化学ポテンシャル自体は定義できて、これらの量と平衡状態の条件をから、化学ポテンシャルは一様になるということが示せると思います。 ■質問(1)種々の熱力学関数は、教科書で、なんとなく理解できるのですが、どういった状況(例えば熱平衡状態における結晶中の電子密度)でどれを採用すべきなのでしょうか？自分的には熱力学の第一法則、第二法則から「エントロピー」という量を用いて、平衡状態をすべて記述できると考えているのですが・・・ ■質問(2)例えば2つの孤立系を1つにしたとき(系間でエネルギーも粒子も交換可能)2つの孤立系での「化学ポテンシャルの差」が粒子の移動を発生させるというところまでは理解できますが、この「化学ポテンシャルの差」は物理的にどのような意味を持っているのでしょうか？(化学ポテンシャルは多粒子系を統計的に扱うときに初めて出てくる量なのでイメージがつかめません。) 底が－の数字の指数関数は高校では扱わないのですか？ よろしくお願いいたします。 対数関数での真数条件、底の条件を考えてみました。 真数は指数関数はすべてＹ軸よりプラスだからだな 底が1だと指数関数にならないから定義しないのだな までフムフムと思っていたのですが 底の条件の底が0以上とところで、、－の底はなかったっけ？ と考えてしまいました。 数列などでは－の底の指数関数を目にします。なぜ、この場合－の底を定義しないと なるのでしょうか？ ご教授ください 特性方程式に指数関数が入る場合の極を求める方法 MATLABで特性方程式に指数関数が入る場合の極を求めたいと考えています。 例えば、s^2+s+1+exp(-s)=0のような方程式です。 特性方程式が多項式のみで構成されていないので、 poleコマンド、eigコマンド、rootsコマンドなどは使えません。 ですから、特性方程式を数値計算で解かなければなりません。 ニュートン法で解く場合、初期値を指定して、その周りにある解を探索します。 しかし、特性方程式に指数関数が入りますと、解が無限個あり、 しかも、原点に行くほど極配置が密になるので、 どのように初期値を設定すれば良いか分かりません。 現在は、複素平面上においてメッシュ状に初期値を指定しているため、 探索に非常に時間がかかるうえ、極の取りこぼしがあるかもしれません。 また、多次元のシステムを考える場合、極がどのあたりにあるのか見当をつけること難しいため、 複素平面上をしらみつぶしに調べなければならず、得られた極配置の信頼性が乏しく感じます。 何か、良いアイデアはないでしょうか。 ぜひともご教示頂ければ幸いです。 Excelで指数近似ができない 時間とともに液滴の振動が小さくなっていくような実験をし、 横軸に時間、縦軸に大きさの数値（中心からの距離の値です） を指定して散布図でグラフを書きました。 理想状態だと、振動は指数関数的に減衰していくハズなので、 指数関数で近似を行いました。 ほとんどのデータでは指数近似が行えたのですが、 ひとつだけ、指数近似が"選べない"データがありました。 確かにデータを見ると、その時のデータはあまり指数関数っぽくない 減衰をしてしまっているので、近似できなくても仕方がないのかなぁと 思いはしたのですが、なぜ出来ないのか、分かりますでしょうか？ 量子力学 統計力学 密度行列について 密度行列について自分は以下のように考えました．間違っていましたら，教えていただけると助かります．また他のとらえ方もありましたら教えていただけるとうれしいです． 密度行列というのは系の状態を表すものであり，非対角成分は系の状態が時間変化する可能性を陰に表わしており，0である場合は平衡状態と考えられる．対角成分は同じ状態に時間変化する可能性を陰に表わしている． 解析力学でqi、piを独立変数とするのは無限小変換と関係がある？ 解析力学でqi、piを独立変数と考えて理論を展開していますが、実際の運動ではｑの変化とｐの変化は無関係ではありえません。では何故解析力学では独立変数のように取り扱うのでしょうか。どうも仮想変位を理論の根底に据えているからでしょうか。。。確かに無限小正準変換の連鎖で有限の正準変換が実現できますが、この無限小変換ではｑとｐを独立して変化させるというあたりからくるのでしょうか。 どうも上手く表現できなくてすみません。どなたかこのあたりの事情に詳しい方の解答をお願いします。 ラプラス変換の質問です こちらの大学院の問題で http://www.mech.tohoku.ac.jp/j/admissions/grad/nyushikanren/h18/ 数学Ｂと書いてある問３の（1）のラプラス変換の仕方が良く分かりません。 積分をしようとしても余弦の中が無限大に飛んでしまったり、指数関数に直してもその後何をすれば良いのかで手を焼いています。 計算の方針だけでも助かりますのでよろしくお願いいたします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 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無限小でもでしょうか。