数列の問題です。

質問

a1=1 na n＋1＝(n＋1)an＋1で定義される数列{an}の一般項を求めよ。
という問題です。よろしくお願いいたします。

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

n a(n+1) = (n+1) a(n) + 1
と解釈します
両辺を n(n+1) ≠ 0 で割って
a(n+1) / n+1 = a(n) / n + 1 / n(n+1)
a(n+1) / n+1 = a(n) / n + { 1 / n - 1 / (n+1) }
a(n+1) / n+1 + 1 / n+1 = a(n) / n + 1 / n
{ a(n+1) + 1 } / n+1 = { a(n) + 1 } / n
よって数列 { { a(n) + 1 } / n } は定数の列であり
その初項は { a(1) + 1 } / 1 = 2 なので
{ a(n) + 1 } / n = 2 より
a(n) = 2n-1 …（答）

お礼

助かりました。有難うございます。

回答No.1

asuncion

＞ na n＋1＝(n＋1)an＋1
+1
が、数列の次の項を表わしているのか、それとも何かの数に1を足そうとしているかが
見づらいため、回答不能。
カッコなどを適切に使って、だれもが正しく解釈できるような書き方をしてください。

お礼

再度確認します。