数列の問題

質問

次のように定められた数列｛an｝の一般項を求める問題です

(1)a1=6,an+1=2an-3(n=1,2,3･･･)

(2)a1=3,2an+1=an-2(n=1,2,3･･･)

解き方教えて欲しいです

回答No.1

m-take0220

添え字の範囲がわかりづらいので、{}で囲みます。

この手の問題は、a{n+1}+b=c(a{n}+b)の形に変形することが鍵になります。
(1)だと、c=2はすぐわかるので、それを代入して展開するとb=-3もわかります。
つまり、a{n+1}-3=2(a{n}-3)となります。
d{n}=a{n}-3とおくと、d{n+1}=2d{n}、d{1}=a{1}-3=6なので、d{n}は初項3、公比2の等比数列となります。ここまでくればd{n}をnの式で表すことができるので、それをd{n}=a{n}-3に代入すれば、a{n}をnの式で表すことができます。