数列の問題です。

質問

a1=2 an＋1^2=4an^3で定義される数列{an}の一般項anをもとめよ。
でした。宜しくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

ああ、じゃ、さっきのは違うってことで。
a[1] = 2
a[n+1]^2 = 4・a[n]^3 ... (1)
(1)式で、両辺の、2を底とする対数をとる。
2log(2)a[n+1] = 2 + 3log(2)a[n] ... (2)
特性方程式2α = 3α + 2より、α = -2
また、簡単のためにlog[2]a[n] = b[n]とおく。
すると、(2)式は
2(b[n+1] + 2) = 3(b[n] + 2)より、b[n+1] + 2 = 3(b[n] + 2)/2と変形できる。
数列{b[n] + 2}は初項log(2)a[1] + 2 = 3, 公比3/2の等比数列
よって一般項b[n] + 2 = 3・(3/2)^(n-1) = (3^n)/(2^(n-1))
b[n] = (3^n)/(2^(n-1)) - 2
求める一般項a[n] = 2^b[n] = 2^((3^n)/(2^(n-1)) - 2)
べき乗の様子がわかりづらいので、画像を付けます。

お礼

有難うございます。