運動方程式は定義ですか？

質問

運動方程式は定義ですか？
定義でないとしたら力の定義はなんですか？

回答No.5

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F＝maは、物理における定義なくて原理です。原理って何さ？って言われたら、「まぁ～仮定ですな(^^;)」って事になります。ただF＝maは、数限りない実験や経験（橋などの設計を含む）で約4世紀にわたって確認されてきたものなので、「数学的な力の定義として使えるだろう」という事態にはなります。

　ただしこの点についてファインマンは、

「F＝maという力の定義は数学者にはアピールするだろうが、物理学者にとっては不満足なものだ。何故ならF＝maは、力の起源（原因）や作用機構を何一つ教えてくれないからだ」

とどこかで語っています。そういう訳で現在の物理学では、力学とともに必ず「力の理論」が必要になります。ニュートン力学で「力の理論」とは、「万有引力の法則」です。ニュートンの時代には、力学と力の理論の区別が未分化だった訳です。

　アインシュタインの「物理学はいかに創られたか，岩波書店」には、次のような話が載っています。

　昔は運動速度は力に比例すると考えられていた。ここで力とは、バネで測ったり手で押したりする時の抵抗感、すなわち日常経験による漠然とした力と思って良いです。摩擦のある運動では、速度は力に比例する事は経験的に正しいし、運動方程式を解いても同じ結果を出せます。

　そしてデカルトがガリレイの後を受け、「摩擦がなかったら？」と考えた。つまり「摩擦も力だ」と考えた訳です。結果として慣性の法則が得られます。

　それによって、水平面を一定速度で転がる台車に追いつきキックしたらどうなるか？、という思考実験が可能になった。キックしたら足裏には力を感じます。「押す」という日常経験にてらすと、台車は足裏の力と同じ力を（たぶん）受けている。その結果台車はスピードアップするだろう。こうして「力は速度を変化させる作用だ」とする認識にいたったと。

　その定量化に初めて成功したのは、もちろんニュートンです。ニュートンはガリレイの落体理論をもちろん知ってました。ガリレイの落体理論は、一定重力下での投射物の運動理論です。あまり知られてませんが、ガリレイは弓矢などで実際に実験して、その軌道が放物線になり、落下速度は時間に比例する事を確認しています。投射物に一定の重力が働く事は、まさに「重さ」としてバネ秤で測れます。

　F＝maを仮定する事により（ma＝一定）、ニュートンがほぼ独自開発した微積を使って、mは放物線を描く事、落下速度は時間に比例する事を導けます。それだけでなくニュートンは、ケプラーの3法則をどこからか見つけ出し、「3法則に合うように」Fを逆算した結果、万有引力の法則を得ます。

　逆にF＝maと万有引力の法則を仮定する事で、火星軌道などを具体的に計算してみせ、それはケプラーやチコ・プラーエの観測結果と合っていた訳です。

　ニュートンは「プリンピキア」の中で色々な例をあげていますが、この時点でF＝maの検証例は、実際のところ上記二つくらいしか目ぼしいものはありませんでした。けっきょくその後、20世紀初頭までの3世紀にわたって、大は惑星の運行から小は家屋や台車の設計にいたるまで、F＝maは一回も不正解を与えませんでした。21世紀の現在でも、適用限界内ではF＝maは十分な精度の結果を出してくれます。

　21世紀の現在でも、力の測定の基本は秤ですよ（電子なんとかかも知れませんが(^^)）。ただ上記の経緯から実際に力を測らなくても、質量と加速度さえ見ておけば、作用する力はわかるよね？という話になります。

回答No.4

tetsumyi

運動方程式は物理状態を数式として表したものです。
物理は数学じゃないから、定義はありません。
測定できる物理量の統一した次元、単位があるだけです。

回答No.3

teppou

＞運動方程式は定義ですか？
　定義ではありません。
　形式的には関係式というようですし、
　内容としては原理式です。
　前の質問によると、原理と言うことに疑問を持っているようですが、
　以下に、「山本義隆著　駿台文庫　新・物理入門」から、原理であることの意味の項を少しはしょって紹介します。

　原理であることの意味
　数学的な定義式というものもあるが、それに対して運動方程式は何からも導かれない式であり、その意味で力学の出発点としての原理の位置を占める。
　それでは原理の正しさは何によって保証されているのかといえば、それは、そこから導き出される諸法則が経験的、実験的事実をよく説明すると言うことによってである。

　運動方程式と力の関係について同書の別の場所には、
　運動方程式 F = ma という式は、力 F が加えられると、その結果として加速度 a が生じると言う「因果関係｝を表している。
　力 F は、自然界に存在するある働きである。

　つまり、力、質量、速度または加速度とは、定義しようのない量であるが、三つの物理量の間には、運動方程式の関係がある、ということです。
　前の質問で、ばねの伸びで力を定義するアイデアが出ていましたが、そうすると、バネを伸ばす働きと、運動方程式の関係がどのように出てきたか、といった疑問が出てきて、結局、収拾が付かなくなってしまうのではないでしょうか。
　ニュートンが運動方程式を原理として提示したのは、よく考えて、そうするしかないと結論したからでしょう。
　そこが、ニュートンの天才性だと思います。
　運動方程式をひとまず原理として受け入れ、そこを出発点とすれば、非常に多くの物理現象が簡潔に美しく表わせます。
　それでも運動方程式が受け入れられないと言うのであれば、このような質問サイトで簡単にわかろうとせずに、自分で探求してください。それだけの学力を付けてください。結構、深遠なものですよ。
　「新・物理入門」は（上級）高校生向けですが、山本義隆氏の物理学をこのように学んでほしいと言う思いが感じられて、すぐれた著書だと思います。読んでみることをお薦めします。

回答No.2

f272

古典力学において，力とは質量と加速度の積のことです。つまり運動方程式が定義ということですね。

回答No.1

nihonsumire

無定義語、つまり力そのものの定義はないと教わりました。重力をも統一する理論ができないと定義できないらしいです。
　ただし、力の「はたらき」は定義できるそうです。