解の公式の√内の計算方法

質問

いつもお世話になっております。
電離度αを求める問題において、
初期濃度を1.29*10^-5(m/l)
電離定数を4.3*10^-7
として、
電離度αを求める式を立式して計算しました。

Cα^2 + K_a＊α－ Ka =0として、
これを一応手計算で行ないました。
結果、数値はあっていたのですが私はとりあえず解の公式に当てはめて√内も開平法によって求めました。

しかし、ここで質問です。
模範解答の途中計算を見たら

ー4.3×10^-7 + 4.3×10^-7×11　/ 2C
となっていました。
なぜ、
√b^2-4acのパートの計算が
こんなに綺麗に出てくるのでしょうか。
どこから×11と出てきたのかもわかりません。

恐れ入りますがこの解法の方法を知りたいのでお手数ですがお教えいただきますよう謹んでお願い申し上げます。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

計算するのは
√((4.3*10^(-7))^2+4*(1.29*10^(-5))*(4.3*10^(-7)))
これですね。
=(4.3*10^(-7))*√(1+4*(1.29*10^(-5))/(4.3*10^(-7)))
=(4.3*10^(-7))*√(1+4*30)
=(4.3*10^(-7))*11
です。

お礼

いつも早速のお返事ならび、大変わかりやすい解法の手順をご指導くださり本当にありがとうございます。
計算過程をみて、最初に√の外に共通因数を出す。というのはご指摘がなければ永遠にわかりませんでした。
いつもこのようにスマートなf272さんの解法を見て自分の非力さを痛感するだけでなく、感覚的に計算式が出てくるのが本当にうらやましいです。

教えて頂かなければ永遠に開平算をし続けていました。
出来る限りこのように簡単になるという考えのもとで計算ができる癖がすぐつくとはわかりませんがこれからもがんばります。
今回も素晴らしいご指導ありがとうございました。