電離度αの解の公式を用いた解法でのルート内の計算

質問

Cを濃度として、αを電離度、電離定数をK_1とします。

式を立てて
Cα^2 + K_1α －K_1=0
という式を立てました。ちなみにこの等式を立てるのが設問でしたが正解でした。
問題は
では、Cを1.2×10^-5(mol/L)
K_1 = 4.8×10^-7（mol/l）
としてαの値を求めよ。

とありました。

ここで、二次方程式より、

α= {(-4.8×10^-7)＋√(4.8×10^-7)^2 +4×(1.2×10^-5)×(4.8×10^-7)} / 2(1.2×10^-5)

と立ててさあ、計算だで躓きました。

√内はそもそも4.8×10-7を2乗して23.04×10^-14
そして4acのパートは23.04×10^-12

と指数の数がずれてしまってどうやったらここの√内を綺麗にできるのだろうとパニックになり結局αの値が恥ずかしながら出せませんでした。

もっともクリーンな方法で√内の計算はどうやればよろしいのでしょうか。
ご指導お願い申し上げます。

自分の知識では23.04は4.8の二乗なので平方根をいきなり外せると思ったのですが記憶違いでなければ√a+bのような√内に足し算などがある場合、そういう外し方はご法度だったような気がしています。

なので余計にわからなくなりました。

教えて頂ければ幸いです。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

有効数字は2桁しかないので4×(1.2×10^-5)×(4.8×10^-7)に比べて(4.8×10^-7)^2は無視できます。従ってルートの中は4×(1.2×10^-5)×(4.8×10^-7)だけを考えれば十分で，ルートをはずすと4.8×10^-6です。

お礼

大変わかりやすくお陰様で解法の意味も理解できました。本当にありがとうございます。