数学 解の公式 問題

質問

次の方程式を、解の公式を用いて解け。
(1)√２ｘ＾２ー２√７ｘ＋√２＝０
ａ＝√２、ｂ＝ー２√７、ｃ＝√２

｛ー（ー２√７）＋－√（ー２√７）＾２ー４×√２×√２｝／２×√２
（２√７＋－√４√４９－８）／２√２
ここからの計算がよく分からないのですが、解き方お願いします
。

回答No.2

Takihama · ベストアンサー

√2x^2-2√7+√2=0

解の公式より
x=[-(-2√7)±√{(-2√7)^2-4×√2×√2}]/2×√2
x={2√7±√(28-8)}/2√2　←質問にある√49はつまり7なので・・・
x=(2√7±√20)/2√2
x=(2√7±2√5)/2√2　　　←√20=√4×√5であり、√4=2
x=(2√14±2√10)/4　　　　←分母を有理化するために分母分子に√2を掛ける
x=(√14±√10)/2　　　　　　←約分する
x=(√14+√10)/2, (√14-√10)/2

分子にルートがあると計算がめんどくさいので、有理化するのがポイントです。

回答No.3

nattocurry

＞｛ー（ー２√７）＋－√（ー２√７）＾２ー４×√２×√２｝／２×√２

この書き方だと、多くの人にとっては、２つめのルートは（ー２√７）＾２だけにしか掛かっていないことになります。
なので、
［ー（ー２√７）＋－√｛（ー２√７）＾２ー４×√２×√２｝］／２×√２
と書くようにしましょう。

＞（２√７＋－√４√４９－８）／２√２

やはり√がどこまで掛かっているのか、あなたの意図とは違う読まれ方をしてしまいます。

｛２√７＋－√（４√４９－８）｝／２√２
このように書きましょう。

√４９＝７なので、

｛２√７＋－√（２８－８）｝／２√２
＝（２√７＋－√２０）／２√２
＝（２√７＋－２√５）／２√２
＝（√７＋－√５）／√２
＝（√７＋－√５）×√２／√２×√２
＝√２（√７＋－√５）／２

回答No.1

spring135

>)√２ｘ＾２ー２√７ｘ＋√２＝０
√２で割って

x^2-√(14)x+1=0

x=(√14±√(14-4))/2
=(√7±√5)/√2