いかだのゆれ

質問

基礎の基礎だったら本当に申し訳ないのですが

静かな水面に長さL、質量Mのいかだが浮いているとき、質量ｍの人がこのいかだの端から端まで歩くとすると、いかだはどれだけ動くかを考えたいのですが、これはどのように考えたらよいのでしょうか・・・？

力学だとは思うのですが・・・
考えてはいたのですがさっぱり見当もつかず、解法も全くと言っていいほど思い浮かばなかったので質問させていただきました。
よろしくお願いします。

回答No.2

abyssinian · ベストアンサー

同じ過去問があります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=930098

人と筏の間だけで力のやり取りをしてる限りは
作用反作用の法則によって、共通重心は動かない。
これを君が理解してるかが試されてるのです。

筏が動いても水との力のやり取りが無い、という仮定を明言することが必要です。
そして、座標原点を共通重心にすれば、重心の式は、常にΣmx=0です。

下図で、ｘを、重心と L/2 の距離とすれば、重心の式は
Mx＋(x-L/2)m = 0　これを解いて
x = (L/2)m/(M+m)　人が移動しても重心不動だから筏はxから－ｘに移動する、すなわち2倍の距離
-Lm/(M+m)　これが解。

　　　　●＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　▲　　↑
　　　　　　　　重心　 L/2

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿●
　　　　　　↑　　▲
　　　　　　L/2　重心

なお、人の方の変位は、+LM/(M+m)

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=930098

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。
水への影響はどうなるんだろうと考えていたもので・・・
やはり、ない、でよろしいんですね・・・

一応過去ログも調べていたのですがどうやら見落としていたようです（^^;）
そちらのほうも教えてくださりありがとうございました。

回答No.1

tomtak

いかだの端から端まで歩いても、
いかだと人を合わせた全体の重心は変わりません。

歩く前の人の位置を０、いかだの重心をL/2とすると、（下図参照）
移動前の全体の重心は、

　g(移動前）=(m*0+M*L/2)/(m+M)

いかだの移動距離をｘとすると、移動後の全体の重心は、

　g(移動後）=(m*(x+L)+M*(x+L/2))/(m+M)

g(移動前)=g(移動後)として、ｘについて解くと、

x = -L*m/(m+M)

となります。

つまり、歩いた方向と逆向きに、L*m/(m+M)だけ移動します。

（図）

●移動前
　　λ　　　　　　
　　◎◎◎◎◎◎◎◎
　　0　　　L/2　　　　L　

●移動後
　　　　　　　　　　　　λ　　　　　　
　　◎◎◎◎◎◎◎◎
　　x　　　x+L/2　　　x+L

お礼

素早く、わかりやすいご回答ありがとうございました。
重心が変わらないことを利用するのですね。
なるほど。

いかだがかわいかったです。

では本当にありがとうございました。