てこの原理

質問

A:作用点　B:力点　C:支点であり、棒の長さが1m。
CB=5/6ABである。A端に10kgの物体をつるして
B端に力を加えてA端を1cmだけ静かに上方に移動させた。
このときB端に加えた力のする仕事は何J、何Nか。

という問題で、棒の質量を無視する場合と1kgとする場合で考えるのですが、質量を考えるとうまくいきません。

質量無視の場合、ACをl1、BCをl2、A端にかかる力f1、B端にかかる力f2をして
f1/f2l2/l1より
f2=10×9.8/5=19.6[N] 仕事量をW2とすると
W2=f2*1cm*tan(6/100)=0.98[J]
となって大丈夫なのですが、
質量を考えるときに、その1kg分をどこに入れればいいのかが分かりません。
一応
f1=(10+1/6)*9.8
f2=5/6*9.8+xとして
W1=f1*l1*tan(6/100)
W2=f2*l2*tan(6/100)をイコールで繋いで
f2=1.82*10^1[N]
上の式に代入してW2=9.1*10^-1[J]としたのですが
答えは15.7[N]と0.784[J]になってます。
どこがおかしいのか是非教えてください。よろしくお願いします。m(__)m

回答No.4

ency · ベストアンサー

以下、あまり意味はありませんが、ご参考まで。。。
# 考え方は覚えておいて良いと思います。

棒に作用する重力を、支点 C を中心に作用点 A 側と力点 B 側に分配する場合は、(1/6)*9.8[N] が AC 部分の重心に作用し、(5/6)*9.8[N] が BC 部分の重心に作用すると考えます。

そして、支点 C のまわりの力のモーメントのつりあいを考えてあげます。

ま、結局は No1 で Teleskopeさんが回答されているように、棒全体の重心に 1*9.8[N] が作用していると考えた場合と同じことになるわけですけどね。。。

[No1 Teleskope さんへのお礼より]
> f1=9.8*10
> f2=9.8+xとして、自分が必要な力は
> x=(98-9.8)/5=17.6ということですよね？

横着せずに、きちんと支点 C まわりのモーメントのつりあいを考えてあげましょう。

お礼

どうもありがとうございます。
どうやらモーメントの考え方がいるみたいですが・・
モーメントはまだ習ってないのです(笑)
モーメントの知識が無いと分からない問題でしょうか？

回答No.7

Teleskope

>>　モーメントの知識が無いと分からない問題でしょうか？ <<

　その通りです。どうりで変なtanをしてたんだｗ
というか、もうほとんど片足入ってしまってるから、この機会に覚えてしまえばいいです。たいした事ではないですから。

（余談；ただし、テコのつり合いは理論的に深く考えると超むずかしいのです。だから深くほじくると自力解決できないかも知れません。　将来の課題として棚上げにしておいて、計算法だけを覚えましょう。 ）

お礼

どうもありがとうございました。
（お礼を言うのが遅くなってすいません）

回答No.6

ency

No4 ency です。

> どうやらモーメントの考え方がいるみたいですが・・
> モーメントはまだ習ってないのです(笑)
> モーメントの知識が無いと分からない問題でしょうか？

あれ？
f1*l1 という式を使用していますよね？
これが力のモーメントです。

つまり、作用点 A、力点 B、棒の重心 (=中点) に、それぞれ 10*9.8[N]、f2、1*9.8[N] の力が作用しているとして、支点 C に対してどっち向きに回るのかを考えれて、つりあいの式を立てれば良いんです。

結局 No5 maekawadesu さんのおっしゃっていることと、同じことなんですけど。。。

お礼

とりあえずてこの式でf1/f2=l2/l1というのを習って
そのノートの近くにW1=f1*l1*tanθみたいなのが書いてあったのでそれをみました。
どうもありがとうございました

回答No.5

maekawadesu

棒の質量を考えた場合、棒の重さが棒の中心に集中してかかっているとして考えるとよいと思います。

つまり、質量の無い棒に、１０[kg]の物体がA点に、１[kg]の物体が中心にあるとして解けばよいと思います。

>W1=f1*l1*tan(6/100)
>W2=f2*l2*tan(6/100)をイコールで繋いで

の部分ですが、Aが１[cm]移動すると、相似の関係からBは５[cm]、中心は２[cm]下がりますのでtanは省いて計算したほうがよいかと思います。

お礼

とりあえず、うまく計算できました。
どうもありとうございました。

回答No.3

Teleskope

これ取り消します。↓　ごめんなさい。

>>　
A:作用点　B:力点　C:支点であり、CB=5/6ABである。 <<

　最初のこれが×です。

回答No.2

Teleskope

>>　
1kg分が、長さ比でかかるのではなく
重心にかかるとしてすべてがBC側にかかると考えて式を立てる。
ということですよね？
f1=9.8*10
f2=9.8+xとして、自分が必要な力は
x=(98-9.8)/5=17.6ということですよね？ <<

　×です

>>　
f1/f2l2/l1より
f2=10×9.8/5=19.6[N] 仕事量をW2とすると
W2=f2*1cm*tan(6/100)=0.98[J] <<

　×です

>>　
A:作用点　B:力点　C:支点であり、CB=5/6ABである。 <<

　最初のこれが×です。

F2=15.68N がでないうちは×ですｗ

お礼

どうもありがとうございます。
どうやらモーメントの考え方がいるみたいですが・・
モーメントはまだ習ってないのです(笑)
モーメントの知識が無いと分からない問題でしょうか？

回答No.1

Teleskope

棒が一様だとして、中央＝重心にかかってるとしましょう。

お礼

どうもありがとうございます。
つまり、1kg分が、長さ比でかかるのではなく
重心にかかるとしてすべてがBC側にかかると考えて式を立てる。ということですよね？

f1=9.8*10
f2=9.8+xとして、自分が必要な力は
x=(98-9.8)/5=17.6ということですよね？
ありがとうございました！！