確率の問題について教えて下さい

質問

ある一つの部屋に15人の人がいる。1年は365日として、誕生日の分布に規則性はないとすると、この中に同じ誕生日の人がいる確率は？

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

2人で考えます。
2人の誕生日が違う確率は　364/365。
3人の場合は　(364/365)*(363/365)
ですよね。
n人居るとした場合、全員の誕生日が違う確率は
(364/365)*(363/365)*........*((365-n+1)/365)
すなわち、
365!/(365^n*(365-n)!)
で求められます。
よって、ｎ人の中で同じ誕生日の人がいる確率は「全員の誕生日が違う」の余事象ですから、
１－365!/(365^n*(365-n)!)
で求められます。
上式にn=15を入れて計算すればOKですね。
計算が面倒？下記webで確認可能です。
参考　http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228814

以上、ご参考まで。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

tadopikaQ

15人の誕生日が全員異なる確率を考えます。

1人目は、365日のどれでも良いので、365/365
2人目の誕生日が、1人目と違う確率は、364/365
3人目の誕生日が、1人目とも2人目とも異なる確率は、363/365
このようにして、最後の15人目の誕生日が、他の14人と異なる確率は、351/365

15人の誕生日が全員異なる確率は、これらの積で与えられ、
P = 365/365 * 364/365 *363/365 * ... * 351/365
計算機を使って求めると、P≒0.7471 となります。

求める確率は、1-P で与えられます。
1-P≒0.2529

参考に、15人のうち、誕生日の同じ2人が1組のみ存在する確率P1は、
P1 = 105/351*P≒0.2235 となります。
誕生日の同じ人が3人以上、又は誕生日の同じ2人以上の組が複数存在する確率は、P+P1≒0.9706 より、3%程度しかないことが分かります。

お礼

回答ありがとうございました。助かります。