微積分と複素関数と古典力学と量子力学の学習

質問

大学では古典力学で理解できない量子力学は、微積分では理解でないことを学習した後、複素関数を学習してから学習するのでしょうか。微積分は理解できるが複素関数はわからないという学生もいるのでしょうか。こういう学生は物理学の教員にもなれないのでしょうか。こういう悪夢に時々悩まされます（現実の問題ではないのですが…）。

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

＞大学では古典力学で理解できない量子力学は・・・

　量子力学では「古典力学の概念装置は使えない」は事実ですが、量子力学の概念装置を基礎づけるためには、古典力学が必要です。そういう意味で量子力学は、特異な位置にいます（だからわかりにくい？(^^;)）。なのでその本当の理解のためには、古典力学の理解が必要です。

＞・・・微積分では理解でないことを学習した後、・・・

　たぶん量子状態の離散性の事を言ってると思いますが、離散的な量子状態の後ろには支配方程式として、シュレーディンガー方程式がいます。シュレーディンガー方程式は連続で微分可能な偏微分方程式ですから、技術的には微積分のオンパレードです(^^;)。しかもこの方程式の解（波動関数）は、決定論的ですらあります（その点は古典力学と同じ）。

　量子が離散的で確率的になるのは、それが状態へ収縮した後の話です。そして収縮の仕方は一応わかっていますが（だから計算はできる）、なぜそうなるかは今もって謎です。

＞・・・複素関数を学習してから学習するのでしょうか。

　波動関数は複素関数ですから、複素関数をわかっているに越した事はない訳ですが、複素関数論は、シュレーディンガー方程式を具体的に解くために使用する、特殊関数のための数学的補助手段として利用するのが、ほぼ現実です。

＞微積分は理解できるが複素関数はわからないという学生もいるのでしょうか。

　なので当然いるでしょうね。特殊関数の計算のためには、複素関数論を全部知らなくてもいい訳です。

＞こういう学生は物理学の教員にもなれないのでしょうか。

　単位さえ取れれば、なれる可能性はありますよね？。後は運ですかね(^^;)。

お礼

詳しくご説明いただき大変勉強になりました。