3倍角の公式を使うらしいのですが・・

質問

cos36の値を求めよ
こちらを解説して頂けませんか?

回答No.3

staratras · ベストアンサー

図形的にcos36°を求めることもできます。

頂角が36度で等辺の長さが1の二等辺三角形ABCを考え底辺BCの長さをXとする。

底角ABCの2等分線と辺BCの交点をDとすると、図のように三角形BCDも頂角36度の二等辺三角形となり、三角形DABも底角36度の二等辺三角形になるので、BC=BD=DA=X　となる。
三角形ABCと三角形BCDは相似だから、AB/BC=BC/CDより1/X=X/(1-x)
整理するとX^2+X-1=0 X>0に留意して解くとX=(√5-1)/2

ここでcos36°=(1/2)/x だから、cos36°=1/(2X)=1/(√5-1)=(√5+1)/((√5+1)(√5-1))=(1+√5)/4

答えcos36°=(1+√5)/4

回答No.4

staratras

No.3です。誤記を訂正します。

誤：底角ABCの2等分線と辺BCの交点をDとすると、
正：底角ABCの2等分線と辺CAの交点をDとすると、

回答No.2

noname#232123

cos(pi/5) の値を決定すると解釈します。
等式 cos(pi - 3pi/5)=cos(2pi/5) ⇔ cos(2pi/5)+cos(3pi/5)=0 ...(*)を使います。
cos(pi/5)=x とおけば、cos(2pi/5)=2*x^2 - 1,
cos(3pi/5)=4x^3 - 3x.
(*) より、4x^3+2x^2-3x-1=0 ⇔ (x+1)(4x^2-2x-1)=0.
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他には、正五角形を利用してもcos(pi/5)の値が計算できます。

回答No.1

Proof4

参考URLを参照してください。

参考URL：

http://examist.jp/mathematics/trigonometric/cos36sin18/