2倍角•半角

質問

2倍角•半角
0 ≦x ≦90°で
sinx-cosx=1-√3/2の時、
sinx+cosx、cos2xの値は？

求め方を教えて頂けますでしょうか？

回答No.5

gamma1854

失礼しました。投稿内容をみなおしてみて、最後の部分に書きミスがあることに気づきましたので、次のようになおします。
sin(x) + cos(x) = √{√3 + 1/4}.
となります。

回答No.4

gamma1854

「書かれたまま」式を解釈します。まず、
sin(x)-cos(x)=1 - √3/2 > 0 ゆえ、pi/4<x<pi/2 です。すなわち、pi/2<2x<pi.
第一式を平方して、sin(2x)=√3 - 3/4.
これから、cos(2x) = - √{1 - (√3 - 3/4)^2} = - √{(3/2)√3 - 41/16}.
また、{sin(x)-cos(x)}^2 = {sin(x)+cos(x)}^2 - 2*sin(2x) より、
sin(2x) = √{√3 + 1/4}.
となります。

回答No.3

asuncion

＞xは第1象限の角だから、sinx + cosx = √(2 - A^2)
この回答はちょっと微妙でした。

＞sinx-cosx=1-√3/2
これが
1-(√3/2)
なのか
(1-√3)/2
なのかによって
＞sinx + cosx = √(2 - A^2)
√(2 - A^2)
か
-√(2 - A^2)
かが違ってきそうですので。

回答No.2

asuncion

sinx - cosx = Aとすると、
1 - 2sinxcosx = A^2, 2sinxcosx = 1 - A^2
(sinx + cosx)^2 = 1 + 2sinxcosx = 2 - A^2
xは第1象限の角だから、sinx + cosx = √(2 - A^2)
cos2x = cos^2x - sin^2x = (cosx + sinx)(cosx - sinx)
= -A√(2 - A^2)
2xは第2象限の角だから値は負。

回答No.1

asuncion

1 - (√3 / 2)のことなのか
(1 - √3) / 2のことなのか、
どっちですか？