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確率についての要約文
- 1回の試行で事象Aの起こる確率をPとし、独立に8回行う場合、連続して6回以上事象Aが起こる確率はP^6(2(p^2)-4p+3)です。
- 6回目の試行における確率はP*P*P*P*P*P*(1-P)*(1-P)=P^6*(1-P)^2です。また、8回のうち6回起こる場合の数は28通りあります。
- したがって、8回のうち6回起こる確率は28*P^6*(1-P)^2ですが、残りの2回はP^7(1-P)とP^8の確率となります。
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No.6回答に誤記発見。訂正です。 （誤） >６回連続して事象Ａが起こる確率 Ｐ6＝２*Ｐ^6*(１－Ｐ)^2＋３*Ｐ^7*(１－Ｐ） ＝Ｐ^6*(２－Ｐ＋Ｐ^2） （正） ６回連続して事象Ａが起こる確率 Ｐ6＝３*Ｐ^6*(１－Ｐ)^2＋２*Ｐ^7*(１－Ｐ） ＝Ｐ^6*(３－４Ｐ＋Ｐ^2） お騒がせしました。
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- tarame
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NO.2です。 ６回連続３通りだけじゃなかったですね！ 「自信あり」としておきながら、お恥ずかしい限りです。 おわびいたします。
- he-goshite-
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No.1再々登場です。（他の方にお任せして，繰り返さないといっておきながら） 回答を修正します。 ８回試行したとき， １．８回とも事象Ａのおこる場合は ○○○○○○○○ だけです。 ２．連続して７回事象Ａの起こる場合は ○○○○○○○× ×○○○○○○○ の２通りだけです。 （ここまではNo.3さんと同じ考えです） ３．連続して６回事象Ａの起こる場合は ○○○○○○×× ○○○○○○×○ ×○○○○○○× ××○○○○○○ ○×○○○○○○ の５通りだけです。（２８通りではありません） これから， ８回連続して事象Ａが起こる確率 Ｐ8＝Ｐ^8 ７回連続して事象Ａが起こる確率 Ｐ7＝２*Ｐ^7*(１－Ｐ） ６回連続して事象Ａが起こる確率 Ｐ6＝２*Ｐ^6*(１－Ｐ)^2＋３*Ｐ^7*(１－Ｐ） ＝Ｐ^6*(２－Ｐ＋Ｐ^2） したがって，続けて６回以上事象Ａの起こる確率は ＝Ｐ8＋Ｐ7＋Ｐ6 ＝Ｐ^6*(３－２Ｐ） ※参考書の答えとは違います。 あれ？No.5さんの答えと同じ？
- eatern27
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6回連続で出るのは 1)○○○○○○－－ 2)×○○○○○○－ 3)－×○○○○○○ の3通りですので、確率は P^6+P^6(1-P)+P^6(1-P)＝(3-2P)P^6かな？ 前の質問のときにも指摘されていましたが, 参考書(と#3さんの答え)と違うのは ○×○○○○○○ ○○○○○○×○ を数え落としているからですね。
- he-goshite-
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>28*P^6*(1-P)^2 ＋8*P＾7(1-p)＋ P＾8 だと駄目なんですか？ 駄目です。（キッパリ） 他の方が丁寧に解説してくれていますので，繰り返しません。。
- kiriburi
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No.920139で回答したkiriburiです。 問題を読み違えていました。 続けて６回以上ですね。 ６回連続：3*P^6*(1-P)^2 ７回連続：2*P^7*(1-P) ８回連続：P^8 参考書の答P＾6(2(p＾2)-4p＋3)で合っています。
- tarame
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＞８回のうち６回起こる場合の数は、8C6=28 通りあります。 その通りなのですが、この問題では続けて６回起こる場合なので (1)○○○○○○×× (2)×○○○○○○× (3)××○○○○○○ の３通りになりますよね。 8Ｃ6＝28通りだと ○○○○×○○× のような場合も数えていることになります。 同様に ７回連続で起こるのは (1)○○○○○○○× (2)×○○○○○○○ の２通りですね。
- he-goshite-
- ベストアンサー率23% (189/802)
>この試行を独立に8回行う時続けて６回以上事象Aの起>こる確立→確率は > >参考書の答は >P＾6(2(p＾2)-4p＋3)だそうです > >６回目のとき >確率は、P*P*P*P*P*P*(1-P)*(1-P)=P^6*(1-P)^2です >ね。 そうです。１回目から６回目まで「続けて」事象Ａの起こる確率です。 他に，２回めの試行から７回目の試行まで続けて，および，３回目から８回目まで続けて，事象Ａが起こる確率を計算すると， ８回のうち「続けて」６回，事象Ａの起こる確率は， P6=P^6*(1-P)^2＊３ となります。 同様に，７回続けて，および８回続けて起こる確率を求めて加え合わせればいいでしょう。
補足
28*P^6*(1-P)^2 ＋8*P＾7(1-p)＋ P＾8 だと駄目なんですか？