100以下の自然数のうち

質問

100以下の自然数のうち5で割って2あまる数は何個か？
解説お願いします。

回答No.5

bgm38489 · ベストアンサー

式を立てる前に、感覚で捉えよう。
下から見ていくと、まず5で割って2余る自然数は２。次は７。次は、12。次は17。
つまり、５の倍数+２。ただし、５の０倍も含む。
これが、1000以下だから、Nを０を含む整数とすると、
5N+2≦1000
N≦199.6
Nは整数だがら199個、としたいが、Nは0を含むので、200個。
実際、最後は992,997。初めは002,007だから、(99+1)✕2。

回答No.4

info222_

5で割って2余る自然数Nは
N=5n+2 と書ける。
Nの最小値は2,最大値は97であるから
2≦5n+2≦97
これを解くと
0≦n≦19
つまり
∴ n=0,1,2, ... , 19 (20個)
これらの20個のnに対する、求める自然数Nは
∴N=5n+2=2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,
72,77,82, 87,92,97　（20個）
(答) 20個

回答No.3

asuncion

＞2,7,12…97なんですよね。

これで、なんで結果が19個になるのかが不明。
10の位が0の場合：2個
10の位が1の場合：2個
...
10の位が9の場合：2個
∴20個

回答No.2

noname#222520

「5で割って2あまる数」とは、「5の倍数引く3になる数」ということです。
100/5=20であるから、5*1-3=2から5*20-3=97までの20個

回答No.1

kichikuma

解説と言うか、こういう問題は書き出してみるといいです。

まずは、5で割って2余る自然数って？

これがわからないと話にならないですが、いかがでしょう？

まぁ、分からなくてもわかる方法を考えたら良いんです。
計算するなら、数字は小さい方が簡単なはずです。

自然数が1以上の整数であることは、覚えていないといけないので、覚えていなければ今覚えてください。

という事で、一番小さい自然数は1なんで、1,2,3…と順に試します。

1を5で割ると0余り1
2を5で割ると0余り2(該当)
3を5で割ると0余り3
:
6を5で割ると1余り1
7を5で割ると1余り2(該当)
:

ってなりますよね。

2,7と該当しましたが、次は何か予想つきました？
つかなければ、予想つくまでこれを続けてください。
流石に100に達する前にはわかると思います。

結論を言うと
2,7,12…97なんですよね。

で、今度はこれを式で表す。

nを自然数として、
5(n-1)+2
を満たすものが問題の条件の数字です。

nに入るのは続き番号で全てを表します。
1から無限に1ずつ増えるってことです。

で、この問題だとこの式の範囲が
0～100なんですよ。

自然数って言っているわけなんで、
nが1のときが最小で2

最大の時は？
5(n-1)+2 ≦ 100 これを解いた最大となる自然数です。

この不等式は
5n-2 ≦ 100
5n ≦ 98
n ≦ 19.4

19.4以下となる自然数は19なんで、
nが19のとき97で最大となる。

nが1から19で間が1ずつ増えてるんで、19個です。

宿題だかしらないですが、なかなか良い問題だと思います。

この問題を解くために必要な知識は以下のものです。

1.自然数とは何か。
2.一次不等式の解き方。

あとは、どうにか考えたりやってみれば答えに辿り着けます。

回答した順に試してみたり考えてみたりできるように試行錯誤すると良いですよ。

数学は将来の役に基本的には立ちませんが、数学的に根拠を積み上げて答えを導くことは重要です。

だから、必要な知識を知らなくたって良いんです。
必要な知識を見ながらなら考えられることが重要です。

おっさんの説教ですが、考えられることは必ず将来の役に立ちます。
なぜなら、考えられることができる人が人を使い、考えられない人が使われるからです。

話がそれてしまいましたが、やってみてください。