小数を含む数を自然数にしたいのですが

質問

1.22222に自然数をかけて新たな自然数にする　と考えるときはどうしたらいいですか？

0.3333なら３をかけて1 0.25なら4をかけて1などスグにわかりますが　　そうでない時にはどう考えたらよいでしょうか？

回答No.5

pancho · ベストアンサー

つまり、「循環小数を自然数倍して小数部を無くしたい」ということですね。

これには既に確立した方法が有り、
　・小数部の固定部分の桁数　　　　　　　－－－仮にａ桁とする
　・小数部の循環部分の桁数（つまり周期）－－－仮にｂ桁とする
を見つけ、「ｂ桁分の９」の後に「ａ桁分の０」を並べた整数を掛ければ「小数部のない整数（自然数）」になります。

［例１］0.3333・・・の場合
　　固定部分－－－０桁（無し）
　　循環部分－－－１桁（３が繰り返される）
　なので、掛ける整数は「９」。
　実際は、この「９」と循環部分の「３」には最大公約数が「３」なので、「９」を最大公約数「３」で割った「３」でも整数になります。

［例２］1.2222・・・の場合
　　固定部分－－－０桁（無し）
　　循環部分－－－１桁（２が繰り返される）
　なので、掛ける整数は「９」。
　実際は、この「９」と循環部分の「２」は最大公約数が０なので、「９」以下の整数では「小数部のない整数」にはなりません。

［例３］1.25の場合
　1.250000・・・と考えても良いので
　　固定部分－－－２桁（.25の部分）
　　循環部分－－－１桁（０が繰り返される）
　なので、掛ける整数は「９００」。
　ここが少し難しいのですが、固定部分が有る場合に比較する因子は
　　固定部分Ｘ循環部分の桁数分の９＋循環部分＝25x9+0＝225
　なので、「９００」と「２２５」の最大公約数「２２５」で割った「４」でも整数になります。

上記は、循環小数を分数に直す機械的なロジックの応用です。

以上。

お礼

回答ありがとうございます。固定部分ー循環部分の説明がとてもわかりやすかったです。
循環小数でない数の方法も丁寧に教えて頂き助かりました。回答ありがとうございました

回答No.4

mazoo

1/9=0.11111111…
1/99=0.01010101…
1/999=0.001001001…

これを使えば例えば
0.123123123…=123/999
です。
つまり999をかけれは、123になります。
約分してもっと小さな自然数をかけることで
自然数にすることが可能です。

上の考え方を利用すれば、どんな無限循環小数も
自然数をかけて自然数にすることが可能です。

お礼

なるほど。循環部分を合値させ約分という考え方はものすごく分り易かったです
そのような回答を待っていました。とてもためになりました、どうもありがとうございます。

回答No.3

saisho_wa_goo

ご質問の 1.22222 とは 1.222222222222222・・・・・・　で良いですか？
もっとスマートな方法があるかもしれませんが、

小数部だけで　1／0.22222・・・・ ＝ 4.5
よって、９を掛けて１１

もし、「ちょうど 1.22222 は？」　とのご質問なら
とりあえず 100000倍しちゃって 122222
122222 ＝ 2×23×2657
ここで、100000 を 2 や 23 や 2657 で割って自然数になるのは 2 だけ。
よって答えは 100000／2 ＝ 50000　　（50000倍して61111）

決まった解法パターンとならない所が　なんではありますが．．．
日常生活の問題なら、たとえ泥臭くても "自分が" 考えやすい方法が一番。
それが一番早いです。

お礼

回答ありがとうございます。　とても参考になりました
日常生活なら自分で考えやすい方法＞＞その通りだと思います。　ありがとうございます

回答No.2

RTO

先ほどの回答は循環小数ではない　単純な1.22222の場合です
ずっと2が続く循環小数の場合は　5倍して6.1111111
さらに9倍して55

お礼

循環小数ということを明記するのを忘れていました
その通りです。回答ありがとうございます

回答No.1

RTO

1.22222を10万倍して122222にします
これを素数分解して　以下考えましょう

お礼

回答ありがとうございます