スネルの法則

質問

スネルの法則について詳しく教えてください。

あと、
sinθ=sinr （θ：入射波 r：反射波）
が成り立ちますが、cosでも同様に成り立つのでしょうか？

宜しくお願いします。

回答No.2

ryumu · ベストアンサー

nikorinさんのいうように、誤解なさってるようですね。
スネルの法則は、屈折を扱います。

スネルの法則については、nikorinさんが書かれていますので、
そもそも、それは何から導けるのかを説明しましょう。

まず屈折が起こる原因ですが、それは運動空間が変化することにあります。

　　　　　 法線
　　　　　　ｙ
　　　　　　｜　　　 入射波
　　　　　　　θ１　／
　　　媒質１｜　　／
　　　　　　　　／
　　　　　　｜／
--------------------------　境界面１
　　　　　/
　　　　　θ２｜
　　　　/ 　　　　媒質２　　　＜---ｘ方向
　　　　　　　｜
　　　/　　　
--------------------------　　境界面２
　　／｜　　　
　／　　　　　　　媒質３
／θ３｜
　　　法線

上のように設定すると（分かりづらいですが、斜線はすべて波と思って下さい）、各境界面の上下で、媒質（運動空間）が変化することになりますが、ｘ方向の媒質は境界面の上下でそれぞれ一様ですので、ｘ方向の運動量が保存されることになります（一様でない空間では運動量は保存されません）。

媒質１における入射波（光波でも音波でもよい）の運動量の大きさをｐ1、媒質２，３の屈折波の運動量の大きさをそれぞれｐ2、ｐ3とすると、ｘ方向の運動量が保存されることから、

　　　ｐ1sinθ1＝ｐ2sinθ2＝ ｐ3sinθ3

となります。これは、cosθ1等では表せません。cosでは、ｙ方向の運動量を表すからです。

ここで、媒質１に対する媒質２、３の屈折率ｎ12、ｎ13は、

　　ｎ12＝ｐ2／ｐ1
　　ｎ13＝ｐ3／ｐ1

で定義されるので、

　　ｎ12＝ｐ2／ｐ1＝sinθ1/sinθ2
　　ｎ13＝ｐ3／ｐ1＝sinθ1/sinθ3

となり、これより

　　sinθ1＝ｎ12sinθ2＝ｎ13sinθ3

という、スネルの法則が導けます。

ちなみに反射についても、同様にｘ方向の運動量保存則を書くことが出来ますが、この場合、入射波と反射波の運動量の大きさが同じなので、

　　　sinθ=sinr （θ：入射波 r：反射波）

が成り立ちます。この場合、ｙ方向の運動量も保存される（同じ媒質なので）当然cosでも成り立ちます。

回答No.1

nikorin

誤解or混乱されているようですが。
スネルの法則は波の屈折を説明しています。
異なる屈折率をもつ２つの媒質の境界があって、そこへ波が入射するとします。
屈折率をn1,n2とし、波は屈折率n1の媒質からn2の媒質へ進んでいくとします。
入射波と透過波それぞれの境界面の法線となす角をθ1,θ2とすると
n1・sinθ1=n2・sinθ2
が成り立つというのがスネルの法則です。
屈折は２つの媒質中で波の速度が異なることから生じる現象で、屈折率の
大きい媒質ほど速度が遅くなります。
下記URLを参考に、一度図を書いて証明してみてはいかがでしょうか。

反射に関しては、入射角と反射角は一致します。

参考URL：

http://www.rnac.ne.jp/~tomoyu/co20b.htm