確率統計

質問

コインを10回投げたところ、表が８回、裏が２回出た。このコインは表が出やすいといえるか？優位水準は５％とせよ。

解答・解説願います。よろしくお願いします。

回答No.2

tadopikaQ · ベストアンサー

帰無仮説は、"コインの表が出る確率が1/2である。"
対立仮説は、"コインの表が出る確率が1/2よりも大きい。"
となります。

この問題では、表が8回出たということですから、帰無仮説の下で、10回のうち8回以上表が出る確率を考えます。
そして、この確率が有意水準よりも小さければ、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します。
逆に、有意水準よりも大きければ、帰無仮説は棄却されません。

実際に計算してみると、
10回のうち8回表が出る確率は、
P(8) = (10/1)(9/2)(1/2)^10 = 45/1024

10回のうち9回表が出る確率は、
P(9) = (10/1)(1/2)^10 = 10/1024

10回のうち10回表が出る確率は、
P(10) = (1/2)^10 = 1/1024

よって、10回のうち8回以上表が出る確率は、
P(8)+P(9)+P(10) = 56/1024
これは有意水準0.05よりも大きいため、帰無仮説は棄却されません。

要は、10回中8回表が出たからと言って、そのコインが表の出やすい歪んだコインであるとは言い切れないわけです。

お礼

細かく回答していただき、ありがとうございます！

回答No.1

ignis2523

表が出やすいと言えます。
誤字です。　→有意水準

そもそも有意水準を理解されていないみたいなので参考にしてください。

参考URL：

http://www.gen-info.osaka-u.ac.jp/MEPHAS/express/express11.html