「ある製品について、A工場で作られるその製品は全体

質問

「ある製品について、A工場で作られるその製品は全体の60%である。A工場で作られるその製品のうち2%は不良品である。A工場で作られた製品をひとつ選んだ時、それが不良品である確率を求めよ」という時、

60/100×2/100

というように掛け算をして求められるのは
なぜですか？
また、2/100のところを60%という数字に絡めて考えなくて良い理由はなんでしょうか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

具体的な数値を当てはめて考えれば助けになるのでは？
ある製品の個数を1000個とする。このとき、A工場で作る数は600個。
600個のうち、2%は不良品だから、A工場で作る製品のうち600 × 0.02 = 12個は不良品。
結果として、1000個のうち、A工場で作った12個が不良品。
以上を一般化して、A工場で作った製品のうち不良品である確率は
60 / 100 × 2 / 100 = 120 / 10000 = 1.2%

＞2/100のところを60%という数字に絡めて考えなくて良い理由
絡めているではないですか。

回答No.5

bgm38489

問題があやふやですね。A工場で作られる製品のうち６０％がその製品だとしたら、そのうちの２％が不良品なら、かけあわせたものがA工場で作られた製品のうちの不良品である確率となります。それも、他の製品は不良品でないことが確実だとしてね。それを定義していないと、かけあわせたものは不良品であるその商品の確率となります。
読み方によれば、その商品の６０%をA工場で作っているとも取れます。その不良品の確率が２%なら、２%のままでしょう。入試に出題されれば、どちらも正解となり、それこそ不良問題です。

回答No.4

noname#222520

この質問では、「A工場で作られた製品をひとつ選んだ時」とあるように、単純に確率を求めるのではなく、『条件付き確率』を求めることになります。
つまり、「A工場で作られた製品であること」は確定しているので、後はそれが不良品であるかどうかですから、答えは2/100になります。
よって、2/100のところを60%という数字に絡めて考えなくて良いのです。

回答No.3

asuncion

ちょっと言葉足らずだったかもしれません

＞以上を一般化して、A工場で作った製品のうち不良品である確率は
＞60 / 100 × 2 / 100 = 120 / 10000 = 1.2%

以上を一般化して、A工場で作った製品のうち不良品である確率は、
「製品全体の」60 / 100 × 2 / 100 = 120 / 10000 = 1.2%

回答No.2

asuncion

＞2/100のところを60%という数字に絡めて考えなくて良い理由

A工場で作った製品が全体の60%を占めているという時点で、
60%という割合がベースになっています。