物体の運動

質問

全質量Ｍのロケットが速さＶでとんでいるとき、質量ｍの燃焼ガスを瞬間的に後方へ噴射した。
ガス噴射後のロケットに対する燃焼ガスの相対的な速さをｖとして、ガス噴射後におけるロケットの速さを求めよ。

答え…Ｖ+(ｍ*ｖ)/Ｍ

やり方教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｖは速度ではなく「速さ」なので正の値を持ちますが、ロケットの進行方向とは逆方向なので、そこに注意しなくてはいけません。

ロケットの移動方向をプラスとします。
噴射後のロケットの速度をＶ’と置きます（Ｖ’＞０）。
燃焼ガスの速度をｖ’と置きます（ｖ’＜０）。

すると
－ｖ’＝　｜Ｖ’｜　＋　｜ｖ｜
　＝　－Ｖ’＋　ｖ

よって、
ｖ’＝　Ｖ’－　ｖ

噴射前の運動量の合計は
ＭＶ

噴射後の運動量の合計は
（Ｍ－ｍ）Ｖ’　＋　ｍｖ’
　　＝　（Ｍ－ｍ）Ｖ’　＋　ｍ（Ｖ’－ｖ）
　　　　＝　ＭＶ’　－　ｍｖ

運動量保存の法則により
ＭＶ　＝　ＭＶ’　－　ｍｖ
Ｖ’＝　（ＭＶ　＋　ｍｖ）／Ｍ
　＝　Ｖ　＋　ｍｖ／Ｍ

お礼

ありがとうございます。