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400から800の間にある奇数のうち各位の数がすべ
400から800の間にある奇数のうち各位の数がすべて異なるものは何個あるか。 解説おねがいします
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- staratras
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難しい問題ではないので、できるだけ見通しよく数えた方がミスをしなくて済みます。 奇数を求めるので、百の位が奇数の場合と偶数の場合で分けて考えます。 百の位が偶数のとき、例えば401から499までの50個の奇数のうちで題意を満たさないのは 44X型：5個 4XX型：5個 両者には重複はないので合計10個 題意を満たすのは40個 百の位が奇数のとき、例えば501から599までの50個の奇数のうちで題意を満たさないのは 55X型：5個 5X5型：10個 5XX型：5個 この3者は555で重複するので合計の実数は 5+10+5-2=18(個) 題意を満たすのは32個 600台や700台も同様なので、題意を満たすのは2×(40+32)=144 (個)
奇数であるためには、一の位が1、3、5、7、9の場合の5通り 401～499の間にある奇数のうち各位の数がすべて異なるものは、十の位が4以外であり、一の位が1、3、5、7、9の5通りの場合それぞれについて、10(0～9までの数字の個数)-2(百の位と一の位の数字の個数)=8通りずつになるので、8*5=40個 例えば、百の位が4で一の位が1の場合、401、421、431、451、461、471、481、491の8通り （十の位は4と1以外の8通り） あとは、一の位が1、3、5、7、9の5通りの場合を考えて、8*5=40個 501～599の間にある奇数のうち各位の数がすべて異なるものは、十の位が5以外であり、一の位が1、3、7、9の（5を除く）4通りの場合それぞれについて、10-2=8通りずつになるので、8*4=32個 601～699の間にある奇数のうち各位の数がすべて異なるものは、十の位が6以外であり、一の位が1、3、5、7、9の5通りの場合それぞれについて、10-2=8通りずつになるので、8*5=40個 701～799の間にある奇数のうち各位の数がすべて異なるものは、十の位が7以外であり、一の位が1、3、5、9の（7を除く）4通りの場合それぞれについて、10-2=8通りずつになるので、8*4=32個 よって、答えは、40+32+40+32=144個
- hymat
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同じ数字を含むのは、 1の位と10の位が同じ 10毎に1個 1の位と100の位が同じ 10毎に1個 10の位と100の位が同じ 100毎に10個 ということは 100毎に10+10+10=30個 うち、奇数は 30÷2=15個 1,10,100の位が同じ 100毎に1個（444とか上記の重複分） 重複分を除くと 15-1=14個 400から800の間には、 14個×4=56個 400から800の奇数は全部で (800-400)÷2=200個 数字がすべて異なるのは 200-56=144個 <html> <script> c=0; t=""; f1=""; f2=""; f3=""; c1=0; c2=0; c3=0; for(i=400;i<=800;i++){ a=""+i; b=false; if(i%2==1){ for(m=0;m<a.length;m++){ for(n=0;n<a.length;n++){ if(m!=n){ if(a.substr(m,1)==a.substr(n,1)){ b=true; if(m==2 && n==1 || m==1 && n==2){ f1+=i+"<br>"; c1++; } if(m==0 && n==2 || m==2 && n==0){ f2+=i+"<br>"; c2++; } if(m==0 && n==1 || m==1 && n==0){ f3+=i+"<br>"; c3++; } m=999; n=999; } } } } if(b==false){ c++; t+=i+"<br>"; } } } document.write( "<hr>同じ数字がない奇数"+c+"個<br>"+t+ "<br>1の位と10の位が同じ奇数"+c1+"個<br>"+f1+ "<br>1の位と100の位が同じ奇数"+c2+"個<br>"+f2+ "<br>10の位と100の位が同じ奇数"+c3+"個<br>"+f3); </script> </html>
