解答の仕方を教えてください。

質問

１３℃で５mmHgの圧力を示す水蒸気５００mlにシリカゲルを50.00mg入れた。次にその水蒸気を圧縮して体積を1/5にしたら同じ温度で、同じ温度で、同じ圧力を示した。５mmHgの圧力で1.00gのシリカゲルに吸着する水蒸気の体積は０℃、１気圧で何mlか？

この解き方を教えてください。お願いします。

回答No.2

ryumu · ベストアンサー

シリカゲルの体積は無視しますね。
この手の問題は、比例関係をちゃんと考慮すると、いくらか計算が楽になります。
まず最初のモル数と体積をそれぞれ、ｎ0、Ｖ0とし、シリカゲルに吸収されずに残った水蒸気のモル数と体積をそれぞれ、ｎ１、Ｖ１とします。

ここで気体の状態方程式より、

　　ｎ０＝ＰＶ/（ＲＴ）＝1.403×10^-4 　　・・・（＊）

は、すでにhero1000さんが計算されてます（Ｒは気体定数です）。

さて、圧力も温度も体積を変化する前後で変わていないので、体積変化によって変更しうるのは、モル数だけということになります。
体積とモル数は比例するので

　　ｎ１＝ｎ０×（Ｖ１／Ｖ０）＝（1/5）ｎ０

となり、シリカゲルに吸着した水の量Δｎは、Δｎ＝ｎ０-ｎ１＝（４/５）ｎ０
となります。

これと（＊）より、Δｎ＝1.122×10^-4 　mol

これはシリカゲル５０．００ｍｇに対しての吸収量ですから、１．００ｇではその２０倍です。
理想気体の１モルは、０℃、１気圧で、22.4Ｌを示しますから、
シリカゲル1.00ｇに吸着する水蒸気の０℃、１気圧における体積Ｖは
やはり、体積とモル数が比例することを利用して、

　　Ｖ＝22.4×１０＾３ ｍＬ×（Δｎmol/１mol）×２０＝50.3　ｍＬ

となります・・・・ん？hero1000さんとここだけ違う・・・・

とにかく、比例関係を利用すると、状態方程式を何度も計算しなくてもすむことが割とあります。今回の場合、最初の（＊）の計算だけです。
そもそも、気体定数Ｒは、「体積Ｖが、圧力Ｐに反比例し、温度Ｔとモル数ｎに比例する」、という（理想）気体の性質から、その比例定数を表したものです。
すなわち、

　　　Ｖ＝Ｒ×（ｎＴ/Ｐ）

となり、ｎ＝１molのとき、Ｐ＝１atm、０℃＝Ｔ＝２７３Ｋで、Ｖ＝２２．４Ｌから、

　　Ｒ＝（ＰＶ）/（ｎＴ）=0.0821　atm・Ｌ/mol・Ｋ

となります。

お礼

本当に有難うございます。
これを参考にして、もう一度がんばってみます！！

回答No.1

hero1000

ちょっと自信はないのですが（汗）、私なりの回答を書いてみます。

13℃で5mmHgの水蒸気のモル数nは、アボガドロ数R=0.082とすると
　(5/760)[atm]×0.5[l]＝n×0.082×(13+273)
これを解いて n＝1.403×10^-4

つづいて水蒸気吸着後のモル数n'は、同様にして
　(5/760)×0.1＝n'×0.082×(13+273)
これを解いて　n'=2.805×10^-5

よって5mmHgの条件下で50mgのシリカゲルに吸着された水蒸気のモル数は
　n-n'＝1.123×10-4
すると1gのシリカゲルでは 2.246×10^-3 モルの水蒸気が吸着されることになります。

このモル数の水蒸気が０℃、１気圧で何mlになるかを気体状態方程式で求めると、
体積Vは
　1[atm]×V＝2.246×10^-3×0.082×273
よって
　　V＝0.0123[l]＝12.3[ml]

お礼

本当に有難うございます。
これを参考にして、もう一度がんばってみます！！