物理の放物運動についてです！

質問

物理の放物運動についてです！
6番と7番ですが、なぜこうなるのかだれかおしえてください！

回答No.2

noname#222520

6
ビルの高さをHとし、重力加速度をg、速度v0で水平に投げ出すと、
t時間後における鉛直下向きの速度は、v=gt
この間の落下距離は、gt^2/2
これがHと等しくなるので、H=gt^2/2→t=√(2H/g)
水平方向には、速度v0での等速度運動になるので、
x=v0√(2H/g)

7
速度v0を水平方向と、鉛直上向き方向に分解すると、
水平方向には、v0cos30°=(√3)v0/2
鉛直上向きには、v0sin30°=v0/2

t1時間後における鉛直上向きの速度は、v=v0/2-gt1
最高点に達するまでの時間は、最高点における速度が0になるから、
0=v0/2-gt1→t1=v0/2g

この間の移動距離（高さの増加）は、
v0t1-gt1^2/2において、t1=v0/2gとすればいいので、
v0*v0/2g-g/2*v0^2/4g^2=v0^2/8g
よって、全体の高さは、H+v0^2/8g

後は、この高さからの自然落下を考え、地面に達するまでの時間t2を求めると、
H+v0^2/8g=gt2^2/2→t2=√(8gH+v0^2)/2g

これから、投げ出してから地面に達するまでの時間は、
t1+t2=v0/2g+√(8gH+v0^2)/2g={v0+√(8gH+v0^2)}/2g

以上から、水平方向には、
(√3)v0/2*{v0+√(8gH+v0^2)}/2g＝(√3)v0{v0+√(8gH+v0^2)}/4g
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回答No.1

tadopikaQ

(6) 初速V、発射から落下までの時間をTとすると、
水平方向の位置Xについて、X = VT ...[1]
t秒後の垂直方向の速度Vyについて、Vy = gt ...[2]
[2]から、H = ∫(t=0~T){Vy}dt = gT^2/2 ...[3]
[3]から、T = √(2H/g)
これを[1]に代入し、X = V√(2H/g)

(7) 水平方の位置について、X = Vcos(π/6)*T ...[1]
t秒後の垂直方向の速度について、Vy = -Vsin(π/6) +gt ...[2]
[2]から、H = ∫(t=0~T){Vy}dt = -Vsin(π/6)*T +gT^2/2 ...[3]
[1][3]からTを消すと、Xが求まります。
ここで、T>0に留意します。