数学Ａ 証明の仕方が分かりません(2)

質問

さっぱり分かりません(T_T)
宜しくお願いします。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

正弦定理から
|AB|/sin∠ADB=|BD|/sin∠BAD
|AB|/|BD|=sin∠ADB/sin∠BAD…(1)

∠ADB≦90°の場合
90°≧∠ADB=∠DAC+∠ACB>∠DAC=∠BAD>0
だから
sin∠ADB>sin∠BAD>0…(2)

∠ADB>90°の場合
∠ADC=180°-∠ADB≦90°
90°≧∠ADC=∠BAD+∠ABD>∠BAD>0
だから
sin∠ADB=sin∠ADC>sin∠BAD>0
これと(2)から
sin∠ADB>sin∠BAD>0
これと(1)から
|AB|/|BD|=sin∠ADB/sin∠BAD>1
∴
|AB|>|BD|

回答No.3

178-tall

参考 URL (三角形の角の二等分線に関する公式) を利用する手 …。
　　　　↓

　AC:AB = CD:BD
この比を k とすれば、
　AC = k*AB
　CD = k*BD

これを三角不等式
　AB + AC > BC = BD + CD
に入れて、
　(1+k)*AB > (1+k)*BD

ここで (1+k)> 0 だから、
　AB > BD
が成り立ちそう。

参考URL：

http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun.html

回答No.2

noname#222520

数学Aの質問ですが、まだ締め切られていませんので、中学数学の範囲で回答致します。

AB=BDになる二等辺三角形ABDを考えます。
二等辺三角形であることから、∠BAD=∠BDA
∠BAD=∠PADを満たす任意の点Pを、直線ADに対して頂点Bと反対側にとります。
∠BDA=∠PADであるから、直線APと直線BDは錯角が等しく平行になります。
△ABCの頂点Cは直線AP上（Aから見てBと反対側）にある筈なので、3点B、D、Cが一直線上に並ばなくなります。

AB=BDになる二等辺三角形ABDから、辺ABの長さと∠ABDの大きさを変えずに、辺BDの長さを延ばすと、∠BADの大きさは増加し、直線BDに対して直線AC（AP）は、平行な状態から次第に右上がりになり、3点B、D、Cが一直線上に並ぶことはあり得ません。

よって、AB＞BD
（証明になっているでしょうか？）