外合点近くの金星の見え方

質問

大日本図書中３の２３０頁に金星の相対位置と金星写真を示す図（添付）
が掲載されています
それによると、外合点から太陽を中心に金星が反時計回りに5０度移動
した時の写真（ａ）は満月よりは半月に近いように見えます。
少なくともほぼ満月には見えません。

この時の金星から見た太陽と地球の角距離は３０度ですので計算上は
半月よりはずっと満月に近いはずだと思います。
Ｗｅｂで金星の満ち欠けの写真を探しましたが、日付け入りあるいは
外合点からの日数入りの写真データでこの前後のものが見当たりませんでした。
教科書は検定を経ているので、間違いがあるとは思えません。
なぜ計算どおりに見えないのでしょうか。

回答No.5

staratras · ベストアンサー

N0.2&4です。さらに補足します。

>金星の淵の色に着目すると、太陽から遠い側が青く見えています。これは、必然性のあるものなのでしょうか。

はい、これは大気の分散効果(大気差）によって、色ずれを起こしていると考えられます。大気によって天体は実際の位置より少し浮き上がって見えますが、屈折率が光の波長によって異なり波長の短い(青い）光の方がより大きく浮き上がって見えるため、地平線下にある太陽から遠い側（天体の上側）が青く見えます。

この色ずれは、天体の高度が低いほど(天体からの光が大気中を通る距離が長いため）起きやすく、金星のように地球から見て常に太陽に近い天体では目立ちます。ご質問に添付された問題の位置では太陽との離角が20度余りのはずです。ただし金星はご存知のとおり明るいので「金星がやせ細るほど」ではないでしょう。

お礼

度重なるご回答ありがとうございます
皆様のご説明のおかげで、知らないことがだいぶ解ってきました

回答No.6

kagakusuki

回答No.1です。
　御疑問が解決した様ですので、これ以上投稿するかどうか迷ったのですが、一応念のために回答を投稿する事に致します。(質問が締め切られるのがもう半日ほど遅かったなら締切前に回答していたのですが)

>金星の場合、光が当たる部分は計算どうりでありそれは満月に近いが、薄明の中では、一定以上明るい部分しか見えないので、計算上で一定以上明るい部分の輪郭を描くと、教科書の写真のように見えるという事は考えられないでしょうか。

　金星の様な自ら光を発しない天体の表面の明るさは、その表面を照らしている可視光線の強度に比例し、同じ量の光束が照らしている面積の広さに反比例します。
　要するに、一定量の光が狭い面積を集中して照らしていればその照らされている面は明るく輝き、広い面を照らしていればその面の輝きは暗くなるという事です。
　惑星と太陽の距離が同じ場合には、惑星の表面に届く太陽光の可視光線の強度は、惑星表面の明半球のどの部分においてもほぼ同じになりますが、「同じ量の光束が照らす面積」は、惑星表面の中で太陽に正対している部分が最も狭くなり、光が入射して来る方向が惑星表面に対して平行に近くなるほど広くなります。
　惑星の表面は球面ですから、惑星表面の中で「惑星の中心に対して太陽がある方向と同じ方向に位置する地点」が太陽に対して正対しているため最も明るく輝き、そこから離れた部分ほど太陽光線の入射角度がきつくなるため暗くなります。
　例えば、太陽光線が進む方向に対して直交する1m^2(1平方メートル)の面積の平面を通過する太陽光線の可視光線の強度を100%とした場合、その光が惑星表面の中で太陽に対して正対している「惑星の中心に対して太陽がある方向と同じ方向に位置する地点」を照らす事が出来る面積の広さは同じく1m^2ですから、その地点における1m^2の広さの表面が放つ反射光の強度は100%×[惑星表面の反射率]になります。
　一方、「惑星の中心から見て太陽に対して角度60度だけ離れた地点」を「直交する1m^2(1平方メートル)の平面を通過する太陽光線」が照らす事が出来る面積は

1[m^2]/cos60°＝1[m^2]/0.5＝2[m^2]

になりますから、同じ量の光で2倍の広さの面積を照らしていますので、その地点における惑星表面の単位面積当たりに降り注ぐ太陽光の光量は「惑星の中心に対して太陽がある方向と同じ方向に位置する地点」の半分になります。
　そのため、「惑星の中心から見て太陽に対して角度60度だけ離れた地点」における1m^2の広さの表面が放つ反射光の強度は

100%×cos60°×[惑星表面の反射率]＝50%×[惑星表面の反射率]

になります。
　同様に「惑星の中心から見て太陽に対して角度θだけ離れた地点」を「直交する1m^2(1平方メートル)の平面を通過する太陽光線」が照らす事が出来る面積は(1/cosθ)m^2になり、その地点における1m^2の広さの表面が放つ反射光の強度は

100%×cosθ×[惑星表面の反射率]

になります。
　ですから、例えばθが41.4096221092709°の地点が放つ反射光の強度は75%になり、θが75.5224878140701°の地点が放つ反射光の強度は25%になり、θが90°の地点が放つ反射光の強度は0%になります。
　「惑星の中心から見て太陽に対する角度」は、「『惑星の中心に対して太陽がある方向と同じ方向に位置する地点』との経度の差」だけではなく、「『惑星の中心に対して太陽がある方向と同じ方向に位置する地点』との緯度の差」によっても変わって来ますので、暗く見えるのは「『惑星の中心に対して太陽がある方向と同じ方向に位置する地点』からその惑星の東西方向に離れている領域」だけではなく、その惑星の高緯度地帯もまた暗く見える事になります。
　つまり、金星の表面で「一定以上の明るさに達していない部分」は金星の東西方向の明暗境界線に近い領域だけではなく、南北両極に近い領域もまた「一定以上の明るさに達していない部分」となります。
　そのため、

>金星の場合、光が当たる部分は計算どうりでありそれは満月に近いが、薄明の中では、一定以上明るい部分しか見えないので、計算上で一定以上明るい部分の輪郭を描くと

という事を行った場合、その描いた輪郭が本来の金星の輪郭よりも縮むのは金星の東西方向だけではなく、南北方向も縮む事になります。
　地球から見て金星の西側が明るい半月になって見える場合には、金星の西側の縁が最も明るく輝いて見える事になりますから、「一定以上明るい部分の輪郭」を描いた際には西側部分は全く縮まらず、光で照らされている半球の東側と南北側が縮む事になりますから、金星は「円の中心から少し離れた直線で円を2つに分割した際の小さい方の断片」と同じ形状となります。
　一方、満月の様に見える場合には、東西南北どの方向の輪郭も同じ割合で縮む事になるため、形状は相似形の円のまま変わらない事になります。

>外合点から太陽を中心に金星が反時計回りに5０度移動した時

には、金星表面の93.6114%の部分が光って見えるという満月にかなり近い状態なのですから、輪郭の縮み方も満月に近くなりますので、東西方向の縮み方が若干大きく東西方向に僅かに痩せては見えるものの、良く見れば満月とは違う様な気がするという程度で、半月に近い様に見える事は無い筈です。

　下に「外合点から太陽を中心に金星が反時計回りに5０度移動」した時の金星表面の各領域の明るさの違いと、「地球から見て太陽に対して30度の位置」に見える時の金星表面の各領域の明るさの違いを描いたイラストの画像を添付しましたので参考にして下さい。
　因みに下のイラストでは、惑星の表面の明るさの違いを表現するために、「惑星の表面の内、太陽と正対している領域」の輝度を100%とした場合、明半球を「輝度が100%～75%の領域」、「輝度が75%～50%の領域」、「輝度が50%～25%の領域」、「輝度が25%～0%の領域」という4つの領域に色分けしております。

　尚、締切済みの質問に対して追加で回答を投稿する場合、画像の添付は回答文が掲載された事を確認出来た後から文面とは別個に追加しなくてはならないため、回答が掲載された直後は画像が添付されていない状態となっておりますので、もしこの解答を御覧頂いた際にまだ画像を見る事が出来なかった場合には、しばらく時間をおいてから再度御確認願います。

お礼

重ねてご説明いただきありがとうございます

ほんのり光房様の金星写真を見つけ、輝度分布を調べてみると
最高輝度を示す位置が、最高照度のところから若干ずれているように
見えました。
写真の解像度の問題もあるので、なんともいえませんが、金星の場合は
各方向へ均等に散乱するのではなく、入射角と等しい反対方向への反射分
が幾分大きいのではないかとおもっています。
じっくり調べて行くつもりです。

回答No.4

staratras

No.2です。少し補足します。

＞金星の場合、光が当たる部分は計算どうりでありそれは満月に近いが、 　薄明の中では、一定以上明るい部分しか見えないので、 計算上で一定以上明るい部分の輪郭を描くと、教科書の 写真のように見えるという事は考えられないでしょうか。

それは考えにくいですね。確かに地球から見た金星面の見かけの明るさは一様ではありません。月でも同様ですが、太陽光が正面から当たっている部分が明るく、低い(浅い）角度で当たる明暗境界線に近い部分がやや暗くなっています。

「計算上で一定以上明るい部分の輪郭を描く」とすれば、「明暗境界線に近い暗い部分が除かれる」ということになりますので、厳密に言えば多少「金星をやせさせる」方向にはなりますが、「満月に近い形が半月に近くなる」ほど「激やせする」とは到底考えられません。

なお細かなことを言えば、金星は地表面の気圧が９０気圧もある濃い大気に浮かぶ厚い雲に覆われているため、写真を撮影しても輪郭や明暗境界線が大気がほとんどない月のようには明確になりません。探査機「あかつき」が、金星に接近して撮影した画像でさえ明暗境界線は少しぼやけています。

彗星は金星と違い、小さな核以外は希薄なガスやダストからできていますので、明確な輪郭の境界線を描くことはさらに不可能です。当然撮影地の空の状態や光学系の明るさ、露出時間などによって、写る大きさには大きな差があります。都会地では核付近の極めて明るいコマの部分しか写らないような彗星でも、空が暗いところでは長大な尾まで写っているということがよくあります。

添付された金星の写真のような粗い画像について、あれこれ忖度するよりも、単純に教科書が不適切な画像を選択してしまったと考える方が素直でわかりやすいと思います。

余談ですが、こうした分野は進歩が早いですね。ネットで検索してみると、天体望遠鏡を使用せず、長焦点(35ミリ判換算で2000ミリ相当）のズームレンズが付いたデジタルカメラ(ニコンのクールピクスP900）のみで撮影した金星の拡大画像すらありましたが、ちゃんと満ち欠けが写っていました。

質問に添付された金星の拡大画像の写真は、この意味では最近の天体写真のレベルから見て、クオリティーが低いです。惑星面の拡大撮影では、最近はCCDカメラやビデオカメラで撮影した多数の画像を合成する手法（大気の揺らぎなどによる解像度の低下が改善されます）が使われるようになり、アマチュアの撮影でも、はるかに鮮明な画像が得られています。

お礼

重ねてご回答いただきありがとうございます。
合計４本のご回答を拝見し、かつ、その後さらにネット上の金星写真を
いくつか見て、教科書に掲載されている写真は、痩せすぎだと思うに至
りました。

教科書の写真もそうですし、下記サイトの写真でもいえるのですが、
http://www.astrophotoclub.com/venus/venus2005_2007_phase.htm
金星の淵の色に着目すると、太陽から遠い側が青く見えています。
これは、必然性のあるものなのでしょうか。

もしそうならば、夕方や早朝の観測では、
（青色は大気中で減衰するので）昼間の金星観測の結果よりも、痩せの
度合いは大きいのでしょか。

回答No.3

nananotanu

No.2さんへの補足に関連して

金星は実際にぼやっと広がっている彗星と違い、(一様と言ってもよい)大気表面の反射を見ていますし、厚い雲なので反射率も高いです。さすがに肉眼では普通の人には無理ですが、望遠鏡で観測すると満ち欠けの形にちゃんと見えますよ。昼間でも分かるくらいです。

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
皆様からのご回答を頂き、さらに、ネット上の写真も見て、私も
教科書の金星の写真が（たとえある条件下での事実であっても）
生徒に誤解を与える不適正なものに思えてきました。

回答No.2

staratras

金星と地球の軌道は楕円ですが、火星などと比較すれば離心率が小さいので、太陽を中心とする同心円で近似的に考えてみたのが下の図です。（地球の軌道の半径を１、金星の軌道の半径を０．７２３）

外合の位置から、反時計回りに５０度の位置に金星があれば、金星から見た太陽と地球の角度（位相角）は約２９.３度で、この金星の大きさが過大な略図でも明らかなように、太陽の光が当たらない部分は地球からはほとんど見えません。月で言えば満月に近いということです。

実際の暦で言えば、今年（２０１６年）は６月７日が外合で、外合後に金星と地球が下の図のような相対的な位置になるのは８月下旬です。国立天文台にある、期間を定めて惑星の位相角や輝面率（光っている部分の割合：面積比）を計算できるサイトで調べてみると、８月２１日０時に位相角が２９．４５度、輝面率が０．９３５でした。

検定済みの教科書だからといって、１００％正しいと考えるのは危険だと思います。

なお位相角iと輝面率kの間には、k=(1+cos i)/2 という関係があります。

http://eco.mtk.nao.ac.jp/cgi-bin/koyomi/cande/planet_spin.cgi

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
確かに教科書の間違いの可能性もありました。

補足

以前、彗星を観察した時期があります。
薄明中では大変見つけにくく、見つけても中心の玉がぼんやり見えるが
周囲はぼけていた事を記憶しています。

金星の場合、光が当たる部分は計算どうりでありそれは満月に近いが、
薄明の中では、一定以上明るい部分しか見えないので、
計算上で一定以上明るい部分の輪郭を描くと、教科書の
写真のように見えるという事は考えられないでしょうか。

回答No.1

kagakusuki

>外合点から太陽を中心に金星が反時計回りに5０度移動

という事は、太陽から見た際の地球と金星の角度の差は130度になります。
　金星も地球も円軌道ではなく楕円軌道を描いて回っていますので単純な計算通りにはならないのですが、ここでは話を簡単にするためにどちらも円軌道を描いて回っているものとして考えますと、金星の平均公転半径は約0.723332AUなのですから、この時の金星の位置は、太陽と地球を結ぶ直線に対して、

0.723332[AU]×sin50°≒0.723332[AU]×0.766044≒0.554104[AU]

の距離だけ左方向に離れている事になります。
　又、地球の平均公転半径は1AUなのですから、この時の金星の位置は、

1.000000[AU]＋0.723332[AU]×cos50°≒1.000000[AU]＋0.723332[AU]×0.6427876≒1.464949[AU]

の距離だけ上方向に離れている事になります。
　従って、地球から見た際の金星が見える方角は太陽に対して

arctan(0.554104[AU]/1.464949[AU])≒arctan(0.378242)≒20.7187°

になります。
　そして金星がどの程度満ち欠けして見えるのかは、地球から見て「金星の明暗境界線」が何度傾いているのかというその角度によって決まります。

>外合点から太陽を中心に金星が反時計回りに5０度

という位置関係になっているのですから、「金星の明暗境界線」は「太陽と地球を結ぶ直線」に対して

90°－50°＝40°

の角度だけ傾いています。
　地球とから見た際の金星が見える方角は太陽に対して20.7187°だけずれているのですから、「金星の明暗境界線」は「金星と地球を結ぶ直線」に対して

40°＋20.7187°≒60.7187°

の角度だけ傾いている事になります。
　「金星の明暗境界線」と「金星と地球を結ぶ直線」の角度が90°の場合は満月の様に見え、0°の場合は半月の様に見えるのですから、「金星の明暗境界線」と「金星と地球を結ぶ直線」の角度が60.7187°の場合は満月よりも29.2813°だけ半月に近い様に見える訳です。
　つまり、質問者様の

>この時の金星から見た太陽と地球の角距離は３０度

という計算の通りという事です。

cos29.2813°≒0.872229

なのですから、この時の金星を地球から見た場合、左側の半円の部分は87.2229%が光って見える訳で、

1/2＋1/2×cos29.2813°≒0.5＋0.5×0.872229≒0.936114

なのですから全体では93.6114%の部分が光って見える訳ですから、満月に近い形に見える筈です。

　ですから、どこかに情報の誤りがあるとしか思えません。

>教科書は検定を経ているので、間違いがあるとは思えません。

と仰いますが、検定済みの教科書にミスが見つかる事もあります。
　例えば、国語の教科書に掲載されたイラストの中の人物の右腕が2本も描かれていたという例があります。

【参考URL】
　女児の手を３本描くミス　小１国語教科書、三省堂が回収：朝日新聞デジタル
　　http://www.asahi.com/articles/ASH6S35FQH6SUTIL004.html

　産経ニュース > ライフ > 教育 > 「子供の腕３本？」教科書のイラストにミス　出版社が交換へ 2015.6.23 18:35
　　http://www.sankei.com/life/news/150623/lif1506230022-n1.html

　質問者様が仰っておられる大日本図書の理科の教科書でも下記のURLのページに掲載されている様な話もあります。

【参考URL】
　ReseMom > 教育・受験 > 教育・受験　最新ニュース もっと見る > 2013 > month 2 > 大日本図書、中学校理科教科書で記載ミス…計242箇所を変更
　　http://resemom.jp/article/2013/02/27/12383.html

　右腕が2本になっているなどという誰が見ても誤りである事が判る様なミスですら見逃される事があるのですから、本件の様に計算をしてみないとミスかどうかが判らない様なものであれば、尚の事、ミスがある事が見落とされてしまう恐れもあるかと思います。

　例えば、

>反時計回りに5０度

という事に関しましても、角度の例を挙げるのであれば普通は30度や45度、60度、90度などの15度刻みの角度を使うのが一般的であるのにもかかわらず、50度などという半端な角度を使っているのは僅かながら不自然な様な気が致します。(単なる印象に過ぎない話ではありますが)
　単なる憶測に過ぎない話ですが、数字の「3」と「5」は形が似ていますので、元のデータでは「30°」となっていたものを誤って「50度」と見間違えたり誤植したりする恐れもあるかも知れません。
　更に、元は「地球から見て太陽から30度の位置に見えた時の金星の画像」を

>外合点から太陽を中心に金星が反時計回りに5０度移動した時の写真

だと勘違いしていたとすればどうなるでしょうか？
　或いは、「地球から見た太陽と金星の角距離が30度」と

>金星から見た太陽と地球の角距離は３０度

を間違えて、「地球から見て太陽から30度の位置に見えた時の金星の画像」の事を

>外合点から太陽を中心に金星が反時計回りに5０度移動した時の写真

として掲載していたとすればどうなるでしょうか？
　その場合、地球から見た太陽と金星の角距離が30度となり、そうなるのは金星が外合点寄りに位置する場合と内合点寄りに位置する場合の2つのパターンがありますが、外合点寄りに位置していた場合、太陽から見た金星と地球が成す角度は106.2712度となり、「金星の明暗境界線」と「金星と地球を結ぶ直線」の角度は46.2712°になりますから、全体の約86.1310%が光って見える事になり、明暗境界線近くでは表面の輝度が低くなる事も併せて考えますと、満月と半月の中間くらいに見える事になります。

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
確かに教科書の間違いの可能性もありました。

以前、彗星を観察した時期があります。
薄明中では大変見つけにくく、見つけても中心の玉がぼんやり見えるが
周囲はぼけていた事を記憶しています。

金星の場合、光が当たる部分は計算どうりでありそれは満月に近いが、
薄明の中では、一定以上明るい部分しか見えないので、
計算上で一定以上明るい部分の輪郭を描くと、教科書の
写真のように見えるという事は考えられないでしょうか。