簡単な全微分について。

質問

Ｚ＝Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝αｌｎＸ＋βｌｎＹ
を全微分した答えはどうなりますか？
ノートに書いてある回答は、
ｄ＝（α/Ｘ＋βｌｎＹ）ｄＸ＋（αｌｎＸ＋β/Ｙ）ｄＹですが、
私は
ｄ＝（α/Ｘ）ｄＸ＋（β/Ｙ）ｄＹ
かな、と思ったのですが。

大文字小文字の使い方がおかしくてすみません：

回答No.1

Meowth · ベストアンサー

ｄZ＝（α/Ｘ）ｄＸ＋（β/Ｙ）ｄＹ

回答No.5

noname#66248

> 大文字小文字の使い方がおかしくて・・・
ということから、ひょっとして
Ｚ＝Ｆ（x，y）＝αｌｎＸ＋βｌｎＹ かな？
つまり、X、Yが共に xと yの関数で、X(x,y)、Y(x,y)と表せる。

もしそうだとすると、Zの全微分は
ｄZ＝（α/Ｘ＋βｌｎＹ）ｄx＋（αｌｎＸ＋β/Ｙ）ｄy
となる。

回答No.4

mtaka_2007

No2です。失礼しました。他の人がおっしゃるように、
dZ=(α/X)dX+(β/Y)dY
でした。

回答No.3

R-gray

dz = (α/X)dX + (β/Y)dY
でいいはず。

回答No.2

mtaka_2007

全微分の定義から明らかなのでは。
dZ=（ZのXのよる偏微分）×dX+（ZのYによる偏微分）×dY
ですので、解答のようになります。