排他的論理和 XORについて

質問

(x xor y)xor z=(x xor z)xor y
が成立することを示すにはどうすればいいでしょうか?

お手数おかけしますがよろしくお願いします。

回答No.1

x1yobigun · ベストアンサー

いちばん分かりやすいのは、
(x,y,z)の値8通り(0と1の組み合わせ)
全てを、それぞれ計算した表を書くことです。

一方、x XOR y = x(if y=0), INV(x)(if y=1)
を用いて示すこともできます。

if y=0
左辺=(x XOR 0)XOR z = x XOR z
右辺=(x XOR z)XOR 0 = x XOR z

if y=1
左辺=INV(x) XOR z
=INV(x) (if z=0),
INV(INV((x))=x (if z=1)
右辺=INV(x XOR z) = 同様

お礼

回答ありがとうございます。よければ、補足にも答えていただけると助かります。

補足

回答ありがとうございます。yが0のとき、1のときを考えて比較する方法があるのですね。参考にさせて頂きます。

両辺を展開して証明するやり方もあるらしいのですが、よければ教えていただけないでしょうか

回答No.2

x1yobigun

(x XOR y) XOR z = x XOR y XOR z
= x XOR (y XOR z) 結合律
= x XOR (z XOR y) 交換律
= (x z) y

基本の2つの証明は真理値表などで。

お礼

回答ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。