高校物理の微分で最小を調べる問題にてです。

質問

画像の「微分で調べてもよい｛(1)まで変形し、R＋（ｒ＾２/R）の最小を調べるとよい｝。」というのは具体的にどのような操作をしていくんですか？

因みに微分以外の解法は理解済みです。

問題は、起電力E,内部抵抗ｒの電池にRの抵抗をつなぐ。抵抗Rでの消費電力Pを求めよ。また、Pを最大にするにはRをいくらにすればよいか。です。

P=R（I＾２）＝(E^2)/｛R＋２Rｒ＋（ｒ＾２）｝・・(1)です。

教材物理のエッセンスの電磁気のP８１の問題５１です。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

#1です。

> 理解は次の画像で合ってますか？→http://ameblo.jp/353276/image-12116252297-13537966546.html

グラフと増減表がこの問題にあっていないようだが，まあ理解しているのだろうと思える。

お礼

ありがとうございます(^^♪確認助かります。

ｙ＝R＋｛（ｒ＾２）/R｝

ｙ’＝１ー｛（ｒ＾２）/（R^2）｝

とした訳です。

公式的な目的で２枚印刷したものを右と下に載せました。グラフの方はｙ＝ｆ（R）と置く以外問題に合うように書きましたが、違ったらご指摘願います。

0<R<rの時には負の負の時こそ微分してない方の分母が最小になってPが最大を取りそうですが、それは元のグラフが減少しているという事で決してamebloの画像の通り最小では無いという事ですね。

この画像の通り、ｙ≧０の範囲内にて原点で全反射したようなグラフとなり、０が最小となるという事ですね。

補足

すみません。間違えに気づきました。

R=ｒ＾２のときｙ＝２ｒですね。

よって、グラフのｙ最小は０じゃなく２ｒだし、その時R=０にはなりませんね。

とはいえ、グラフの概形は最初ので合ってますね。

回答No.1

f272

抵抗Rにかかる電圧V=R/(R+r)*E
抵抗Rにかかる電流I=E/(R+r)
消費電力P=VI=R/(R+r)^2*E^2=E^2/(R+2r+r^2/R)
Pを最大にするにはR+r^2/Rを最小にすればよく，そのためにR+r^2/RをRで微分してみると1-r^2/R^2となる。
これはR=rの時に0で，0<R<rの時には負，r<Rの時には正ですから，R=rの時にR+r^2/Rは最小となります。

お礼

ありがとうございます(^^♪

そういう事だったんですね(・・)

理解は次の画像で合ってますか？→http://ameblo.jp/353276/image-12116252297-13537966546.html